랭턴의 개미 소개 | 고속도로, 규칙, 터마이트

규칙

개미는 무한한 정사각형 격자 위를 걷습니다. 각 칸은 흰색 또는 검은색이고, 개미는 북, 동, 남, 서 중 한쪽을 향합니다. 발밑의 색이 다음 움직임 전체를 결정합니다. 흰 칸에서는 오른쪽으로 90°(시계 방향) 돌고, 칸을 검게 칠한 뒤 한 칸 나아갑니다. 검은 칸에서는 왼쪽으로 90°(반시계 방향) 돌고, 칸을 희게 칠한 뒤 한 칸 나아갑니다. 무작위성은 없습니다. 같은 시작으로 두 번 실행하면 같은 그림이 나옵니다.

세 단계

빈 흰 격자에서 개미를 출발시키면, 그 행동은 잘 알려진 세 구간으로 나뉩니다. 1. 단순함과 대칭: 1걸음부터 약 500걸음까지. 궤적은 작고 대칭인 경우가 많습니다. 2. 혼돈: 약 500걸음부터 약 10,000걸음까지. 개미는 자기 경로에 갇힙니다. 모든 걸음이 미리 정해져 있는데도 그림은 노이즈처럼 보입니다. 3. 고속도로: 약 10,000걸음 이후. 개미는 104걸음 주기에 고정됩니다. 주기마다 반복되는 대각선 블록이 더해지고, 개미는 옆으로 두 칸, 앞으로 두 칸 이동합니다. 이 주기가 빈 격자에서 한번 시작되면 영원히 이어지고, 개미는 혼돈 속에서 곧은 고속도로를 만듭니다.

왜 중요한가

이 개미는 창발을 가장 분명하게 보여 주는 예 중 하나입니다. 몇 개의 국소 규칙만으로 복잡하고 예측하기 어려운 구조가 생겨납니다. 또한 튜링 완전합니다. 알맞은 시작 패턴이 있으면 같은 종류의 규칙으로 범용 컴퓨터가 할 수 있는 어떤 계산도 수행할 수 있습니다. 그림을 즐기는 데 그런 원리는 필요 없습니다. 고속도로만으로도 이미 놀랍습니다.

색, 군집, 육각형, 터마이트

이 아이디어는 여러 방향으로 확장되었습니다. 다색 규칙은 흰색과 검은색 대신 L과 R로 이루어진 문자열로 회전 목록을 씁니다. RL이 고전적인 개미입니다. RLR, LLRR, LRRRRRLLR은 색마다 고유한 회전을 줍니다. 개미는 목록의 다음 색을 쓰고, 이 규칙들 중 일부는 하나의 고속도로 대신 대칭적인 기하학 도형을 키웁니다. 여러 개미가 하나의 격자를 함께 쓸 수도 있습니다. 궤적이 만나면 고속도로를 끊어 놓거나, 어느 개미도 혼자서는 만들 수 없는 무늬를 엮어 냅니다. 육각 격자에서는 개미에게 여섯 방향이 있습니다. 이때 오른쪽이나 왼쪽 회전은 90°가 아니라 60°입니다. 터마이트는 내부 상태, 즉 작은 기억을 가집니다. 회전과 쓰는 색이 칸과 그 상태 모두에 따라 정해지므로, 개미가 걸으면서 규칙 자체가 바뀝니다. 앱의 나선, 직조, 표류는 2상태 2색 터마이트입니다.

PictorX에서 살펴보기

랭턴의 개미를 열어 고전적인 개미를 실행하거나, 혼돈 단계로 건너뛰거나, 고속도로에서 시작해 보세요. 회전 규칙을 입력하고, 개미를 추가하고, 격자를 육각형으로 바꾸거나 터마이트를 고를 수 있습니다. 드래그로 이동하고, 스크롤로 확대·축소하고, 칸을 칠하고, 개미를 더 놓아 보세요. PNG로 저장하거나 캔버스를 PictorX 편집기에서 열 수 있습니다. 콜라츠 추측이나 반응-확산 랩과 함께 보면 단순한 규칙이 만드는 놀라운 그림을 더 만날 수 있습니다.

자주 묻는 질문

랭턴의 개미는 누가 고안했나요?

크리스 랭턴이 1986년에 고안했습니다. 이것은 2차원 튜링 기계입니다. 개미 한 마리, 무한한 격자, 그리고 현재 칸의 색에만 의존하는 회전으로 이루어집니다.

모든 시작 패턴이 고속도로를 만드나요?

빈 격자는 약 10,000걸음 뒤에 고속도로를 만들고, 개미가 고속도로에 오르면 104걸음 주기가 계속됩니다. 다른 시작 패턴과 규칙은 고속도로를 만들거나, 유계로 남거나, 다른 모양으로 자랄 수 있습니다. 앱의 고속도로 즐겨찾기는 주기가 시작된 직후의 고전 개미를 배치합니다.

규칙 문자열은 무엇을 뜻하나요?

각 문자는 한 가지 색에 대한 회전입니다. R은 오른쪽, L은 왼쪽으로 돈다는 뜻입니다. 회전한 뒤 개미는 칸을 다음 색으로 바꾸고 앞으로 나아갑니다. RL은 흑백입니다. 더 긴 문자열은 다색 개미입니다.

터마이트는 개미와 어떻게 다른가요?

고전 개미는 격자 외에는 기억이 없습니다. 터마이트는 내부 상태도 가집니다. 칸의 색과 그 상태가 함께 쓸 색, 회전, 다음 상태를 정합니다.