Om Langtons myre | Motorvej, regler og turmitter

Reglerne

Myren går på et uendeligt gitter af felter. Hvert felt er hvidt eller sort, og myren vender mod nord, øst, syd eller vest. Farven under dens fødder afgør hele det næste træk. På et hvidt felt drejer den 90° til højre (med uret), maler feltet sort og går én celle frem. På et sort felt drejer den 90° til venstre (mod uret), maler feltet hvidt og går én celle frem. Der er ingen tilfældighed. Kør den samme start to gange, og du får det samme billede.

Tre faser

Start myren på et tomt hvidt gitter, og dens adfærd falder i tre velkendte stræk. 1. Enkelhed og symmetri, fra trin 1 til omkring trin 500. Sporet er lille og ofte symmetrisk. 2. Kaos, fra omkring trin 500 til omkring trin 10.000. Myren er fanget i sin egen bane. Billedet ligner støj, selv om hvert trin er fastlagt på forhånd. 3. Motorvejen, efter omkring 10.000 trin. Myren låser sig fast i en cyklus på 104 trin. Hver cyklus tilføjer en gentaget diagonal blok og flytter myren to celler til siden og to celler frem. Når cyklussen først er startet i åbent gitter, fortsætter den for altid, og myren bygger en lige motorvej ud af kaosset.

Hvorfor det betyder noget

Myren er en af de tydeligste demonstrationer af emergens: kompliceret struktur, der er svær at forudsige, ud fra en håndfuld lokale regler. Den er også Turing-komplet. Med et passende startmønster kan den samme slags regel udføre enhver beregning, som en almindelig computer kan. Du behøver ikke det maskineri for at nyde billedet. Motorvejen er allerede overraskelsen.

Farver, kolonier, sekskanter og turmitter

Idéen er blevet udvidet i flere retninger. Flerfarvede regler erstatter sort og hvid med en liste af drej, skrevet som en streng af L og R. RL er den klassiske myre. RLR, LLRR og LRRRRRLLR giver hver farve sit eget drej. Myren skriver den næste farve i listen, og nogle af reglerne vokser symmetriske geometriske figurer i stedet for en enkelt motorvej. Flere myrer deler ét gitter. Når deres spor mødes, kan de skære en motorvej over eller væve et mønster, som ingen af dem ville bygge alene. Et sekskantet gitter giver myren seks retninger. Et højre- eller venstredrej er så 60° i stedet for 90°. En turmit har en intern tilstand, en lille hukommelse. Drejet og den farve, den skriver, afhænger af både cellen og tilstanden, så selve reglen ændrer sig, mens myren går. Spiral, Væv og Drift i appen er turmitter med to tilstande og to farver.

Udforsk den i PictorX

Åbn Langtons myre for at køre den klassiske myre, springe ind i den kaotiske fase eller starte på motorvejen. Skriv en drejeregel, tilføj myrer, skift gitteret til sekskanter, eller vælg en turmit. Træk for at panorere, rul for at zoome, mal celler og sæt ekstra myrer. Gem en PNG, eller åbn lærredet i PictorX-editoren. Kombinér den med Collatz-formodningen eller Reaktions-diffusionslab for flere enkle regler med overraskende billeder.

Ofte stillede spørgsmål

Hvem opfandt Langtons myre?

Chris Langton i 1986. Det er en todimensionel turingmaskine: én myre, et uendeligt gitter og et drej, der kun afhænger af farven på den aktuelle celle.

Bygger hvert startmønster en motorvej?

Det tomme gitter gør, efter omkring 10.000 trin, og cyklussen på 104 trin fortsætter, når myren først er på motorvejen. Andre startmønstre og regler kan bygge motorveje, forblive afgrænsede eller vokse i en anden form. Favoritten Motorvej i appen placerer den klassiske myre lige efter, at cyklussen er begyndt.

Hvad betyder regelstrengen?

Hvert tegn er drejet for én farve. R betyder drej til højre, L drej til venstre. Efter drejet skifter myren cellen til den næste farve og går frem. RL er sort og hvid. En længere streng er en flerfarvet myre.

Hvordan adskiller en turmit sig fra myren?

Den klassiske myre har ingen hukommelse ud over gitteret. En turmit har også en intern tilstand. Cellens farve og tilstanden vælger sammen den farve, der skrives, drejet og den næste tilstand.