लैंग्टन की चींटी के बारे में | राजमार्ग, नियम और टर्माइट

नियम

चींटी वर्गों के एक अनंत ग्रिड पर चलती है। हर खाना सफ़ेद या काला होता है, और चींटी का मुँह उत्तर, पूर्व, दक्षिण या पश्चिम की ओर होता है। उसके पैरों के नीचे का रंग पूरी अगली चाल तय करता है। सफ़ेद खाने पर वह 90° दाएँ (घड़ी की दिशा में) मुड़ती है, खाने को काला रंगती है और एक सेल आगे बढ़ती है। काले खाने पर वह 90° बाएँ (घड़ी की उल्टी दिशा में) मुड़ती है, खाने को सफ़ेद रंगती है और एक सेल आगे बढ़ती है। इसमें कोई यादृच्छिकता नहीं है। एक ही शुरुआत दो बार चलाएँ और आपको वही तस्वीर मिलेगी।

तीन चरण

चींटी को खाली सफ़ेद ग्रिड पर शुरू करें, और उसका व्यवहार तीन जाने-पहचाने दौरों में बँट जाता है। 1. सरलता और सममिति, चरण 1 से लगभग चरण 500 तक। पगडंडी छोटी और अक्सर सममित होती है। 2. अराजकता, लगभग चरण 500 से लगभग चरण 10,000 तक। चींटी अपने ही रास्ते में फँस जाती है। तस्वीर शोर जैसी दिखती है, भले ही हर चरण पहले से तय है। 3. राजमार्ग, लगभग 10,000 चरणों के बाद। चींटी 104 चरणों के एक चक्र में बँध जाती है। हर चक्र एक दोहराया जाने वाला तिरछा खंड जोड़ता है और चींटी को दो सेल बगल में और दो सेल आगे खिसकाता है। खुले ग्रिड में यह चक्र एक बार शुरू हो जाए तो हमेशा चलता रहता है, और चींटी अराजकता से एक सीधा राजमार्ग बना लेती है।

यह क्यों मायने रखता है

यह चींटी उद्भव (emergence) के सबसे स्पष्ट उदाहरणों में से एक है: मुट्ठी भर स्थानीय नियमों से जटिल, मुश्किल से अनुमान लगाने योग्य संरचना। यह ट्यूरिंग-पूर्ण भी है। उपयुक्त शुरुआती पैटर्न के साथ, उसी तरह का नियम कोई भी ऐसी गणना कर सकता है जो एक सामान्य-उद्देश्य कंप्यूटर कर सकता है। तस्वीर का आनंद लेने के लिए आपको उस तंत्र की ज़रूरत नहीं है। राजमार्ग अपने आप में ही आश्चर्य है।

रंग, कॉलोनियाँ, षट्भुज और टर्माइट

इस विचार को कई दिशाओं में आगे बढ़ाया गया है। बहु-रंगी नियम काले और सफ़ेद की जगह मोड़ों की एक सूची रखते हैं, जिसे L और R की स्ट्रिंग के रूप में लिखा जाता है। RL क्लासिक चींटी है। RLR, LLRR और LRRRRRLLR हर रंग को उसका अपना मोड़ देते हैं। चींटी सूची का अगला रंग लिखती है, और इनमें से कुछ नियम एक राजमार्ग के बजाय सममित ज्यामितीय आकृतियाँ उगाते हैं। कई चींटियाँ एक ही ग्रिड साझा करती हैं। जब उनकी पगडंडियाँ मिलती हैं, तो वे किसी राजमार्ग को काट सकती हैं या ऐसा पैटर्न बुन सकती हैं जो कोई भी चींटी अकेले नहीं बनाती। षट्कोणीय ग्रिड चींटी को छह दिशाएँ देता है। तब दाएँ या बाएँ मोड़ 90° के बजाय 60° का होता है। टर्माइट एक आंतरिक अवस्था, यानी छोटी-सी स्मृति रखता है। मोड़ और लिखा जाने वाला रंग सेल और उस अवस्था दोनों पर निर्भर करते हैं, इसलिए चलते-चलते नियम ख़ुद बदल जाता है। ऐप में सर्पिल, बुनावट और बहाव दो-अवस्था, दो-रंग वाले टर्माइट हैं।

PictorX में आज़माएँ

क्लासिक चींटी चलाने, अराजक चरण में कूदने या सीधे राजमार्ग से शुरू करने के लिए लैंग्टन की चींटी खोलें। मोड़ का नियम लिखें, चींटियाँ जोड़ें, ग्रिड को षट्भुजों में बदलें या कोई टर्माइट चुनें। खिसकाने के लिए खींचें, ज़ूम के लिए स्क्रॉल करें, सेल रंगें और अतिरिक्त चींटियाँ रखें। PNG सहेजें या कैनवास को PictorX संपादक में खोलें। आश्चर्यजनक तस्वीरों वाले और सरल नियमों के लिए इसे कोलाट्ज़ अनुमान या अभिक्रिया-विसरण लैब के साथ आज़माएँ।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

लैंग्टन की चींटी का आविष्कार किसने किया?

क्रिस लैंग्टन ने, 1986 में। यह एक द्वि-आयामी ट्यूरिंग मशीन है: एक चींटी, एक अनंत ग्रिड, और एक मोड़ जो केवल मौजूदा सेल के रंग पर निर्भर करता है।

क्या हर शुरुआती पैटर्न राजमार्ग बनाता है?

खाली ग्रिड बनाता है, लगभग 10,000 चरणों के बाद, और चींटी के राजमार्ग पर आते ही 104 चरणों का चक्र चलता रहता है। अन्य शुरुआती पैटर्न और अन्य नियम राजमार्ग बना सकते हैं, सीमित रह सकते हैं या किसी अलग आकार में बढ़ सकते हैं। ऐप का राजमार्ग पसंदीदा क्लासिक चींटी को चक्र शुरू होने के ठीक बाद रखता है।

नियम स्ट्रिंग का क्या मतलब है?

हर अक्षर एक रंग के लिए मोड़ है। R का अर्थ दाएँ मुड़ना, L का अर्थ बाएँ मुड़ना। मुड़ने के बाद चींटी सेल को अगले रंग पर ले जाती है और आगे बढ़ती है। RL काला और सफ़ेद है। लंबी स्ट्रिंग एक बहु-रंगी चींटी है।

टर्माइट चींटी से कैसे अलग है?

क्लासिक चींटी के पास ग्रिड के अलावा कोई स्मृति नहीं होती। टर्माइट के पास एक आंतरिक अवस्था भी होती है। सेल का रंग और वह अवस्था मिलकर लिखा जाने वाला रंग, मोड़ और अगली अवस्था चुनते हैं।