Sobre la hormiga de Langton | Autopista, reglas y turmitas

Las reglas

La hormiga recorre una cuadrícula infinita de casillas. Cada casilla es blanca o negra, y la hormiga mira al norte, este, sur u oeste. El color bajo sus patas decide todo el movimiento siguiente. En una casilla blanca gira 90° a la derecha (en sentido horario), pinta la casilla de negro y avanza una celda. En una casilla negra gira 90° a la izquierda (en sentido antihorario), pinta la casilla de blanco y avanza una celda. No hay azar. Repite el mismo inicio y obtendrás la misma imagen.

Tres fases

Pon la hormiga en una cuadrícula blanca vacía y su comportamiento se divide en tres tramos conocidos. 1. Sencillez y simetría, desde el paso 1 hasta aproximadamente el paso 500. La estela es pequeña y a menudo simétrica. 2. Caos, desde aproximadamente el paso 500 hasta aproximadamente el paso 10.000. La hormiga queda atrapada en su propio camino. La imagen parece ruido, aunque cada paso está fijado de antemano. 3. La autopista, tras unos 10.000 pasos. La hormiga se fija en un ciclo de 104 pasos. Cada ciclo añade un bloque diagonal repetido y desplaza la hormiga dos celdas hacia un lado y dos hacia delante. Una vez que el ciclo empieza en una zona libre de la cuadrícula, continúa para siempre, y la hormiga construye una autopista recta a partir del caos.

Por qué importa

La hormiga es una de las demostraciones más claras de la emergencia: estructuras complicadas y difíciles de predecir a partir de un puñado de reglas locales. También es Turing completa. Con un patrón inicial adecuado, el mismo tipo de regla puede realizar cualquier cálculo que haga un ordenador de propósito general. No hace falta esa maquinaria para disfrutar de la imagen. La autopista ya es la sorpresa.

Colores, colonias, hexágonos y turmitas

La idea se ha ampliado en varias direcciones. Las reglas multicolor sustituyen el blanco y negro por una lista de giros, escrita como una cadena de L y R. RL es la hormiga clásica. RLR, LLRR y LRRRRRLLR dan a cada color su propio giro. La hormiga escribe el siguiente color de la lista, y algunas de estas reglas hacen crecer figuras geométricas simétricas en lugar de una sola autopista. Varias hormigas comparten una cuadrícula. Cuando sus estelas se encuentran, pueden partir una autopista o tejer un patrón que ninguna construiría sola. Una cuadrícula hexagonal da a la hormiga seis direcciones. Un giro a la derecha o a la izquierda es entonces de 60° en vez de 90°. Un turmita guarda un estado interno, una pequeña memoria. El giro y el color que escribe dependen tanto de la celda como de ese estado, así que la propia regla cambia mientras la hormiga avanza. Espiral, Tejido y Deriva en la aplicación son turmitas de dos estados y dos colores.

Explórala en PictorX

Abre Hormiga de Langton para ejecutar la hormiga clásica, saltar a la fase caótica o empezar en la autopista. Escribe una regla de giro, añade hormigas, cambia la cuadrícula a hexágonos o elige un turmita. Arrastra para desplazarte, usa la rueda para hacer zoom, pinta celdas y coloca más hormigas. Guarda un PNG o abre el lienzo en el editor de PictorX. Combínala con la Conjetura de Collatz o el Laboratorio de reacción-difusión para ver más reglas sencillas con imágenes sorprendentes.

Preguntas frecuentes

¿Quién inventó la hormiga de Langton?

Chris Langton, en 1986. Es una máquina de Turing bidimensional: una hormiga, una cuadrícula infinita y un giro que depende solo del color de la celda actual.

¿Todo patrón inicial construye una autopista?

La cuadrícula vacía sí, tras unos 10.000 pasos, y el ciclo de 104 pasos continúa una vez que la hormiga está en esa autopista. Otros patrones iniciales y otras reglas pueden construir autopistas, quedarse acotados o crecer con otra forma. El favorito «Autopista» de la aplicación coloca la hormiga clásica justo después de que empiece el ciclo.

¿Qué significa la cadena de la regla?

Cada carácter es el giro para un color. R significa girar a la derecha y L, a la izquierda. Tras el giro, la hormiga pasa la celda al siguiente color y avanza. RL es blanco y negro. Una cadena más larga es una hormiga multicolor.

¿En qué se diferencia un turmita de la hormiga?

La hormiga clásica no tiene más memoria que la cuadrícula. Un turmita tiene además un estado interno. El color de la celda y ese estado eligen juntos el color que se escribe, el giro y el siguiente estado.