عن نملة لانغتون | الطريق السريع والقواعد والتورميت

القواعد

تمشي النملة على شبكة لا نهائية من المربعات. كل مربع إما أبيض أو أسود، والنملة تتجه شمالًا أو شرقًا أو جنوبًا أو غربًا. يحدد اللون تحت قدميها الحركة التالية بأكملها. على المربع الأبيض تنعطف 90° يمينًا (مع عقارب الساعة)، وتطلي المربع بالأسود، وتتقدم خلية واحدة. وعلى المربع الأسود تنعطف 90° يسارًا (عكس عقارب الساعة)، وتطلي المربع بالأبيض، وتتقدم خلية واحدة. لا عشوائية هنا. شغّل البداية نفسها مرتين وستحصل على الصورة نفسها.

ثلاث مراحل

ابدأ النملة على شبكة بيضاء فارغة، وسينقسم سلوكها إلى ثلاث مراحل معروفة. 1. البساطة والتماثل، من الخطوة 1 حتى الخطوة 500 تقريبًا. الأثر صغير ومتماثل غالبًا. 2. الفوضى، من الخطوة 500 تقريبًا حتى الخطوة 10,000 تقريبًا. تعلق النملة في مسارها. تبدو الصورة كالضجيج، مع أن كل خطوة محددة مسبقًا. 3. الطريق السريع، بعد نحو 10,000 خطوة. تنغلق النملة في دورة من 104 خطوات. تضيف كل دورة كتلة قطرية متكررة وتزيح النملة خليتين جانبًا وخليتين إلى الأمام. وما إن تبدأ هذه الدورة في شبكة مفتوحة حتى تستمر إلى الأبد، فتبني النملة طريقًا سريعًا مستقيمًا من قلب الفوضى.

لماذا يهم

النملة من أوضح الأمثلة على الانبثاق: بنية معقدة يصعب التنبؤ بها تنشأ من حفنة من القواعد المحلية. وهي أيضًا كاملة بمعنى تورنغ. فبنمط بداية مناسب، يمكن لقاعدة من النوع نفسه أن تنفّذ أي حساب يستطيعه حاسوب عام الأغراض. لا تحتاج إلى هذه الآلية للاستمتاع بالصورة، فالطريق السريع وحده هو المفاجأة.

الألوان والمستعمرات والسداسيات والتورميت

جرى توسيع الفكرة في عدة اتجاهات. تستبدل القواعد متعددة الألوان الأبيض والأسود بقائمة من الانعطافات تُكتب سلسلةً من الحرفين L وR. القاعدة RL هي النملة الكلاسيكية. أما RLR وLLRR وLRRRRRLLR فتعطي كل لون انعطافه الخاص. تكتب النملة اللون التالي في القائمة، وبعض هذه القواعد ينمّي أشكالًا هندسية متماثلة بدلًا من طريق سريع واحد. يمكن لعدة نمل أن تتشارك شبكة واحدة. وعندما تلتقي آثارها قد تقطع طريقًا سريعًا أو تنسج نمطًا لا تبنيه أي نملة بمفردها. تمنح الشبكة السداسية النملة ستة اتجاهات، فيصبح الانعطاف يمينًا أو يسارًا 60° بدلًا من 90°. يحتفظ التورمايت بحالة داخلية، أي ذاكرة صغيرة. يعتمد الانعطاف واللون الذي يكتبه على الخلية وعلى تلك الحالة معًا، لذا تتغير القاعدة نفسها أثناء سير النملة. الأنماط حلزوني ونسيج وانجراف في التطبيق هي تورمايتات بحالتين ولونين.

استكشفها في PictorX

افتح نملة لانغتون لتشغيل النملة الكلاسيكية، أو القفز إلى مرحلة الفوضى، أو البدء على الطريق السريع. اكتب قاعدة انعطاف، وأضف نملًا، وحوّل الشبكة إلى سداسيات، أو اختر تورمايت. اسحب للتحريك، ومرّر للتكبير، ولوّن الخلايا، وضع نملًا إضافيًا. احفظ صورة PNG أو افتح اللوحة في محرر PictorX. وجرّبها مع حدسية كولاتز أو مختبر التفاعل-الانتشار لمزيد من القواعد البسيطة ذات الصور المدهشة.

الأسئلة المتداولة

من اخترع نملة لانغتون؟

كريس لانغتون، عام 1986. إنها آلة تورنغ ثنائية الأبعاد: نملة واحدة، وشبكة لا نهائية، وانعطاف يعتمد فقط على لون الخلية الحالية.

هل يبني كل نمط بداية طريقًا سريعًا؟

الشبكة الفارغة تفعل ذلك بعد نحو 10,000 خطوة، وتستمر دورة الـ104 خطوات ما إن تصبح النملة على ذلك الطريق. أما أنماط البداية والقواعد الأخرى فقد تبني طرقًا سريعة، أو تبقى محدودة، أو تنمو بشكل مختلف. ويضع المفضل «طريق سريع» في التطبيق النملة الكلاسيكية بعد بدء الدورة مباشرةً.

ماذا تعني سلسلة القاعدة؟

كل حرف هو الانعطاف الخاص بلون واحد. R تعني الانعطاف يمينًا، وL يسارًا. بعد الانعطاف تنقل النملة الخلية إلى اللون التالي وتتقدم. RL تعني الأبيض والأسود، والسلسلة الأطول نملة متعددة الألوان.

ما الفرق بين التورمايت والنملة؟

لا تملك النملة الكلاسيكية ذاكرة سوى الشبكة. أما التورمايت فله أيضًا حالة داخلية. يختار لون الخلية وتلك الحالة معًا اللون المكتوب والانعطاف والحالة التالية.