Despre furnica lui Langton | Autostradă, reguli și turmite

Regulile

Furnica merge pe o grilă infinită de pătrate. Fiecare pătrat este alb sau negru, iar furnica este orientată spre nord, est, sud sau vest. Culoarea de sub picioarele ei decide întreaga mișcare următoare. Pe un pătrat alb se întoarce cu 90° la dreapta (în sensul acelor de ceasornic), colorează pătratul în negru și înaintează o celulă. Pe un pătrat negru se întoarce cu 90° la stânga (în sens invers acelor de ceasornic), colorează pătratul în alb și înaintează o celulă. Nu există hazard. Rulează de două ori același început și obții aceeași imagine.

Trei faze

Pornește furnica pe o grilă albă goală, iar comportamentul ei se împarte în trei etape cunoscute. 1. Simplitate și simetrie, de la pasul 1 până pe la pasul 500. Urma este mică și adesea simetrică. 2. Haos, cam de la pasul 500 până pe la pasul 10.000. Furnica este prinsă în propriul drum. Imaginea arată ca un zgomot, deși fiecare pas este stabilit dinainte. 3. Autostrada, după aproximativ 10.000 de pași. Furnica se fixează într-un ciclu de 104 pași. Fiecare ciclu adaugă un bloc diagonal repetat și mută furnica două celule lateral și două celule înainte. Odată pornit pe o grilă liberă, ciclul continuă la nesfârșit, iar furnica construiește din haos o autostradă dreaptă.

De ce contează

Furnica este una dintre cele mai clare demonstrații ale emergenței: o structură complicată, greu de prezis, din câteva reguli locale. Este și Turing-completă. Cu un model inițial potrivit, același tip de regulă poate efectua orice calcul pe care îl poate face un calculator de uz general. Nu ai nevoie de acest mecanism ca să te bucuri de imagine. Autostrada este deja surpriza.

Culori, colonii, hexagoane și turmite

Ideea a fost extinsă în mai multe direcții. Regulile multicolore înlocuiesc albul și negrul cu o listă de viraje, scrisă ca un șir de L și R. RL este furnica clasică. RLR, LLRR și LRRRRRLLR dau fiecărei culori propriul viraj. Furnica scrie următoarea culoare din listă, iar unele dintre aceste reguli cresc figuri geometrice simetrice în loc de o singură autostradă. Mai multe furnici împart aceeași grilă. Când urmele lor se întâlnesc, pot tăia o autostradă sau pot țese un model pe care niciuna nu l-ar construi singură. O grilă hexagonală îi oferă furnicii șase direcții. Un viraj la dreapta sau la stânga are atunci 60° în loc de 90°. Un turmit păstrează o stare internă, o mică memorie. Virajul și culoarea scrisă depind atât de celulă, cât și de acea stare, așa că regula însăși se schimbă pe măsură ce furnica merge. Spirală, Țesătură și Derivă din aplicație sunt turmiți cu două stări și două culori.

Explorează-o în PictorX

Deschide Furnica lui Langton ca să rulezi furnica clasică, să sari în faza haotică sau să pornești de pe autostradă. Scrie o regulă de viraj, adaugă furnici, comută grila pe hexagoane sau alege un turmit. Trage pentru a deplasa, derulează pentru zoom, pictează celule și plasează furnici suplimentare. Salvează un PNG sau deschide pânza în editorul PictorX. Combin-o cu Conjectura Collatz sau cu Laboratorul de reacție-difuzie pentru mai multe reguli simple cu imagini surprinzătoare.

Întrebări frecvente

Cine a inventat furnica lui Langton?

Chris Langton, în 1986. Este o mașină Turing bidimensională: o furnică, o grilă infinită și un viraj care depinde doar de culoarea celulei curente.

Construiește orice model inițial o autostradă?

Grila goală da, după aproximativ 10.000 de pași, iar ciclul de 104 pași continuă odată ce furnica este pe autostradă. Alte modele inițiale și alte reguli pot construi autostrăzi, pot rămâne mărginite sau pot crește în altă formă. Favoritul „Autostradă” din aplicație plasează furnica clasică imediat după începerea ciclului.

Ce înseamnă șirul regulii?

Fiecare caracter este virajul pentru o culoare. R înseamnă viraj la dreapta, L viraj la stânga. După viraj, furnica trece celula la culoarea următoare și înaintează. RL înseamnă alb și negru. Un șir mai lung înseamnă o furnică multicoloră.

Prin ce diferă un turmit de furnică?

Furnica clasică nu are memorie în afara grilei. Un turmit are în plus o stare internă. Culoarea celulei și acea stare aleg împreună culoarea scrisă, virajul și starea următoare.