ラングトンのアリについて | ハイウェイ、規則、ターマイト

規則

アリは無限に広がるマス目の上を歩きます。各マスは白か黒で、アリは北、東、南、西のいずれかを向いています。足元の色が次の動きのすべてを決めます。白いマスでは右に 90°（時計回り）曲がり、マスを黒く塗って 1 セル進みます。黒いマスでは左に 90°（反時計回り）曲がり、マスを白く塗って 1 セル進みます。ランダム性はありません。同じ開始状態で 2 回動かせば、同じ絵になります。

3 つの段階

空の白いグリッドでアリを動かすと、その振る舞いはよく知られた 3 つの区間に分かれます。 1. 単純さと対称性：1 ステップ目から約 500 ステップ目まで。軌跡は小さく、しばしば対称です。 2. カオス：約 500 ステップ目から約 10,000 ステップ目まで。アリは自分の通り道に捕らわれます。どのステップもあらかじめ決まっているのに、絵はノイズのように見えます。 3. ハイウェイ：約 10,000 ステップ以降。アリは 104 ステップの周期に固定されます。周期ごとに繰り返しの斜めブロックが加わり、アリは横に 2 セル、前に 2 セル移動します。開けたグリッドでこの周期が一度始まると永遠に続き、アリはカオスからまっすぐなハイウェイを築きます。

なぜ重要なのか

このアリは「創発」を最もわかりやすく示す例の 1 つです。ほんの数個の局所的なルールから、複雑で予測しにくい構造が生まれます。さらにチューリング完全でもあります。適切な初期パターンがあれば、同じ種類のルールで汎用コンピューターにできるどんな計算も実行できます。ただ、絵を楽しむのにその仕組みは必要ありません。ハイウェイだけで十分な驚きです。

色、コロニー、六角形、ターマイト

このアイデアはいくつもの方向に拡張されてきました。多色ルールでは、白と黒の代わりに L と R の文字列で書いた回転のリストを使います。RL が古典的なアリです。RLR、LLRR、LRRRRRLLR では色ごとに独自の回転があります。アリはリストの次の色を書き込み、これらのルールの中には 1 本のハイウェイではなく対称的な幾何学図形を育てるものもあります。複数のアリが 1 つのグリッドを共有することもできます。軌跡が出会うと、ハイウェイを断ち切ったり、どちらのアリも単独では作れない模様を織り上げたりします。六角形グリッドではアリに 6 つの方向があります。このとき右折・左折は 90° ではなく 60° です。ターマイトは内部状態という小さな記憶を持ちます。回転と書き込む色はセルとその状態の両方で決まるため、アリが歩くにつれてルールそのものが変わります。アプリのスパイラル、織り目、ドリフトは 2 状態・2 色のターマイトです。

PictorX で試す

ラングトンのアリを開けば、古典的なアリを動かしたり、カオスの段階に飛んだり、ハイウェイから始めたりできます。回転ルールを入力し、アリを追加し、グリッドを六角形に切り替え、ターマイトを選びましょう。ドラッグで移動、スクロールでズーム、セルを塗ったりアリを追加したりもできます。PNG で保存するか、キャンバスを PictorX エディターで開けます。コラッツ予想や反応拡散ラボと合わせて、シンプルなルールから生まれる驚きの絵をもっと楽しんでください。

よくある質問

ラングトンのアリを考案したのは誰ですか？

クリス・ラングトンが 1986 年に考案しました。これは 2 次元のチューリングマシンです。1 匹のアリ、無限のグリッド、そして現在のセルの色だけで決まる回転から成ります。

どんな初期パターンでもハイウェイができますか？

空のグリッドなら約 10,000 ステップ後にでき、アリがハイウェイに乗れば 104 ステップの周期が続きます。他の初期パターンや他のルールでは、ハイウェイができることも、有界のままのことも、別の形に育つこともあります。アプリのお気に入り「ハイウェイ」は、周期が始まった直後の古典的なアリを配置します。

ルール文字列は何を意味しますか？

各文字は 1 つの色に対する回転です。R は右折、L は左折を意味します。回転の後、アリはセルを次の色に進めてから前進します。RL は白黒です。より長い文字列は多色のアリになります。

ターマイトはアリとどう違いますか？

古典的なアリにはグリッド以外の記憶がありません。ターマイトにはさらに内部状態があります。セルの色とその状態の組み合わせで、書き込む色、回転、次の状態が決まります。