Spirograph Hakkında | Hipotrokoit ve Epitrokoit

Spirograph nedir?

Spirograph eğrisi, sabit bir dairenin etrafında kaymadan yuvarlanan bir daireye bağlı bir noktanın yoludur. İçeride yuvarlanırsa hipotrokoit; dışarıda yuvarlanırsa epitrokoit oluşur. Tanıdık Spirograph oyuncağı bu rulet eğrilerini renkli iç içe halkalar ve yıldız benzeri mandalalar olarak yaydı.

Hipotrokoitler ve epitrokoitler

Hipotrokoitler iç yuvarlanmadan; epitrokoitler dış yuvarlanmadan doğar. İkisi de plastik dişlilerden çok önce—17. yüzyıldan beri—incelenen rulet eğrileri ailesindendir. Özel durumlar elips, deltoid, astroid, kardioid ve nefroiddir; yarıçap oranı ve kalem ofsetine bağlıdır.

R, r ve d parametreleri

Üç sayı eğriyi şekillendirir. R sabit dairenin yarıçapıdır. r yuvarlanan dairenin yarıçapıdır. d yuvarlanma merkezinden kaleme olan mesafedir (kalem ofseti). R:r oranı kaç lob görüneceğini belirler; d yolu neredeyse daire ile derin sivri veya çapraz bir tasarım arasında çeker. Klasik oyuncakta dişlide seçtiğiniz delik d’yi ayarlar.

Kapanan eğriler ve dişli oranları

Çizilen eğri, yarıçap oranı R/r rasyonel olduğunda sonlu sayıda turdan sonra kapanır—genellikle diş sayılarına uyan aralarında asal tamsayılarla ifade edilir. İrrasyonel oranlar hiç tam kapanmaz ve yoğun bir bant doldurur. Bu yüzden tam sayılı dişli oyuncak dişliler düzenli, tekrarlayan desenler üretir; keyfi dijital oranlar ise yeterince bekleyene—veya rasyonel bir yaklaşıma zorlayana—kadar “neredeyse kapalı” görünebilir.

Denys Fisher ve Spirograph oyuncağı

İngiliz mühendis Denys Fisher, Spirograph oyuncağını 1960’ların ortasında (genellikle 1965) piyasaya sürdü; sonra Kenner ve diğerleri pazarladı. Plastik halkalar, dişliler ve kalemler, denklemleri bilmeden hipotrokoit çizmeyi sağladı. Marka adı o kadar yerleşti ki birçok kişi bu tür her ruleti—dijital olsa bile—“spirograph” diye anar.

Kâğıt mandalalardan dijital çizime

Spirograph desenleri pusula gülleri, rangoli ve diğer radyal süslemelerin yanında durur: simetri, tekrar ve renk. Dijital araçlar dişlilerin yerini parametrik denklemlerle alır—x ve y yuvarlanma açısının fonksiyonları—böylece darbeyi canlandırabilir, R, r ve d’yi rastgeleleştirebilir ve plastik halkalar olmadan PNG mandala dışa aktarabilirsiniz.

Duncan Fisher babasının Cyclex oyuncağıyla oynuyor

PictorX’te Spirograph’ı dene

Tarayıcıda hipotrokoit ve epitrokoit çizmek için PictorX’te /spirograph’ı açın. R, r ve kalem ofsetini ayarlayın, mod değiştirin, eğriyi canlandırın ve PNG kaydedin. PictorX sunucularına hiçbir şey yüklenmez. Aynı çalışma alanında Fractal Generator veya diğer yaratıcı uygulamalarla eşleştirin.

Sık sorulan sorular

Hipotrokoit ile epitrokoit arasındaki fark nedir?

Hipotrokoit, sabit bir dairenin içinde yuvarlanan bir daire üzerindeki noktanın izidir; epitrokoit dışarıda yuvarlananın. İkisi de rulet eğrisidir; Spirograph oyuncağı dişlilerin nasıl kenetlendiğine göre her iki aileyi de üretebilir.

R, r ve d parametreleri ne anlama gelir?

R sabit dairenin yarıçapı, r yuvarlanan dairenin yarıçapı, d ise kalemin yuvarlanma merkezine uzaklığıdır. Birlikte lob sayısını, boyutu ve yolun ne kadar sıkı veya süslü görüneceğini belirlerler.

Bazı spirograf eğrileri neden düzgün kapanır?

R/r rasyonel olduğunda (tam sayılı dişler), yol sonlu turdan sonra tekrarlanır ve kapanır. İrrasyonel oranlar asla tam kapanmaz ve bir halkayı yoğun doldurur.

Spirograph oyuncağını kim icat etti?

Denys Fisher plastik Spirograph’ı 1960’larda tasarladı ve ticarileştirdi. Temeldeki rulet matematiği çok daha eskidir.