Tentang Spirograph | Hipotrochoid & Epitrochoid

Apa itu spirograph?

Kurva spirograph adalah lintasan titik pada lingkaran yang menggelinding tanpa slip mengelilingi lingkaran tetap. Di dalam menghasilkan hipotrochoid; di luar, epitrochoid. Mainan Spirograph yang familiar memopulerkan kurva roulette ini sebagai lingkaran bersarang berwarna dan mandala seperti bintang.

Hipotrochoid dan epitrochoid

Hipotrochoid muncul dari gelinding dalam; epitrochoid dari gelinding luar. Keduanya termasuk keluarga kurva roulette yang dipelajari jauh sebelum gigi plastik—sejak abad ke-17. Kasus khusus: elips, deltoid, astroid, kardioid, dan nefroid, tergantung rasio jari-jari dan offset pena.

Parameter R, r, dan d

Tiga angka membentuk kurva. R adalah jari-jari lingkaran tetap. r adalah jari-jari lingkaran yang menggelinding. d adalah jarak dari pusat gelinding ke pena (offset pena). Mengubah R:r mengatur berapa lobus muncul; mengubah d menarik lintasan antara hampir lingkaran dan desain sangat runcing atau menyilang. Pada mainan klasik, lubang yang Anda pilih pada gigi menetapkan d.

Kurva yang menutup dan rasio gigi

Kurva yang digambar menutup setelah sejumlah putaran hingga ketika rasio jari-jari R/r rasional—biasanya dinyatakan dengan bilangan bulat koprima yang cocok dengan jumlah gigi. Rasio irasional tidak pernah benar-benar menutup dan mengisi pita padat. Itulah sebabnya gigi mainan dengan gigi bulat menghasilkan pola rapi yang berulang, sementara rasio digital sembarang bisa tampak “hampir tertutup” sampai Anda menunggu cukup lama—atau memaksa aproksimasi rasional.

Denys Fisher dan mainan Spirograph

Insinyur Inggris Denys Fisher meluncurkan mainan Spirograph pada pertengahan 1960-an (sering 1965), kemudian dipasarkan Kenner dan lainnya. Cincin, gigi, dan pena plastik memungkinkan anak dan dewasa menggambar hipotrochoid tanpa tahu persamaan. Nama merek begitu melekat sehingga banyak orang menyebut setiap roulette semacam itu “spirograph,” bahkan saat digambar digital.

Dari mandala kertas ke gambar digital

Pola spirograph berdampingan dengan mawar kompas, rangoli, dan ornamen radial lain: simetri, pengulangan, dan warna. Alat digital mengganti gigi dengan persamaan parametrik—x dan y sebagai fungsi sudut gelinding—sehingga Anda dapat menganimasikan goresan, mengacak R, r, dan d, serta mengekspor mandala PNG tanpa cincin plastik.

Duncan Fisher bermain dengan mainan Cyclex ayahnya

Coba Spirograph di PictorX

Buka /spirograph di PictorX untuk menggambar hipotrochoid dan epitrochoid di browser. Atur R, r, dan offset pena, ganti mode, animasikan kurva, dan simpan PNG. Tidak ada yang diunggah ke server PictorX. Padukan dengan Fractal Generator atau aplikasi kreatif lain di ruang kerja yang sama.

Frequently asked questions

Apa beda hipotrochoid dan epitrochoid?

Hipotrochoid digambar titik pada lingkaran yang menggelinding di dalam lingkaran tetap; epitrochoid di luar. Keduanya kurva roulette; mainan Spirograph dapat menghasilkan kedua keluarga tergantung bagaimana gigi bersinggungan.

Apa arti parameter R, r, dan d?

R adalah jari-jari lingkaran tetap, r lingkaran yang menggelinding, dan d jarak pena dari pusat gelinding. Bersama-sama mereka mengatur jumlah lobus, ukuran, dan seberapa rapat atau ornamen lintasan tampak.

Mengapa beberapa kurva spirograph menutup rapi?

Ketika R/r rasional (gigi bulat), lintasan berulang dan menutup setelah putaran hingga. Rasio irasional tidak pernah menutup tepat dan mengisi cincin dengan padat.

Siapa yang menemukan mainan Spirograph?

Denys Fisher merancang dan mengomersialkan Spirograph plastik pada 1960-an. Matematika roulette di baliknya jauh lebih tua.