15 bulmacası
15 bulmacası, numaralı on beş taş ve bir boşluktan oluşan bir çerçevedir. Taşları kaydırıp yeniden sıraya dizdiğinizde çözülmüş olur. Basit görünür, ama 1880’de bir çılgınlığa yol açtı ve ardında eğlence matematiğinin en zarif kanıtlarından biri yatar: konumların yarısı asla çözülemez.
1880 çılgınlığı
Bulmaca 1870’lerde New York eyaletinde ortaya çıktı; mucidi olarak genellikle Canastota’da posta müdürü olan Noyes Chapman gösterilir. 1880’in başlarında önce Amerika Birleşik Devletleri’nde, ardından Avrupa’da bir çılgınlığa dönüştü.
Sam Loyd’un 14-15’i
Amerikalı bulmaca tasarımcısı Sam Loyd daha sonra bulmacayı kendisinin icat ettiğini iddia etti ve yalnızca 14 ile 15’in yer değiştirdiği hâliyle onu çözebilecek herkese 1.000 dolarlık bir ödülden söz etti. Ödülü kimse kazanmadı, kazanamazdı da: o konum çözülemez. İcat iddiası da doğru değildi.
Konumların yarısı neden imkânsız
Boşluğu on altıncı bir taş gibi düşünün. Her kaydırma boşluğu bir taşla yer değiştirir. Kendi köşesine dönmek için boşluk sola ne kadar giderse sağa da o kadar, yukarı ne kadar giderse aşağı da o kadar gitmelidir; bu yüzden boşluğun kendi köşesinde olduğu bir konum, çözülmüş sıradan her zaman çift sayıda yer değiştirme uzaktadır. 14 ile 15’in yerini değiştirmek tek bir yer değiştirmedir, yani tek sayıdır; bu yüzden hiçbir kaydırma o konuma ulaşamaz. 1879’da William Johnson ve William Story, tüm dizilişlerin tam olarak yarısına ulaşılabileceğini kanıtladı.
Her konum için bir test
Çerçeveyi satır satır okuduğunuzda yanlış sırada duran taş çiftlerini sayın. 3×3 ya da 5×5 bir tahtada bu sayı çiftse konum çözülebilir. 4×4 bir tahtada buna boşluğun alttan sayılan satır numarasını ekleyin: toplam tekse konum çözülebilir.
Bilgisayarla çözme
Bir bilgisayar, her zaman önce en umut verici konuma bakan A* ile geri dönüş yolunu arayabilir. Kalan hamle sayısını, her taşın kendi yerinden ne kadar uzak olduğundan ve kendi satırında ya da sütununda birbirini engelleyen her taş çifti için eklenen iki hamleden tahmin eder. Büyük tahtalarda en kısa çözümü bulmak çok zorlaşır. En zor 15 bulmacası konumları 80 hamle gerektirir, 8 bulmacası ise hiçbir zaman 31’den fazlasını gerektirmez.
PictorX’te deneyin
15 Bulmacası’nı açın ve kaydırmak için bir taşa tıklayın. Karıştır, taşları çözülebilen yeni bir konuma dağıtır; Çöz bir çözümü hamle hamle oynatır; “Yerindeki taşları göster” de zaten yerinde olan taşların numaralarını renklendirir. İmkânsız konumu görmek için “Loyd’un 14-15’i” seçeneğini seçin; 3×3, 4×4 ve 5×5 arasında geçiş yapmak için Boyut’u kullanın.
Sık sorulan sorular
15 bulmacasını kim icat etti?
Mucit olarak genellikle New York’taki Canastota’da posta müdürü olan Noyes Chapman gösterilir; bulmaca 1870’lerde ortaya çıktı. Sam Loyd’un sonradan öne sürdüğü iddia ise yanlıştı.
14-15 bulmacası çözülebilir mi?
Hayır. Çözülmüş sıradan yalnızca bir yer değiştirme uzaktadır; kaydırmaların ulaşabildiği her konum ise çift sayıda yer değiştirme uzaktadır.
15 bulmacasının kaç konumu vardır?
16 kare 20.922.789.888.000 farklı şekilde doldurulabilir. Bunların tam olarak yarısına, 10.461.394.944.000 konuma, kaydırarak ulaşılabilir.
PictorX bir şey yükler mi?
Hayır. Bulmaca, tarayıcınızdaki bir tuvalde çizilir. Kaydet bir PNG indirir, Düzenle de o görüntüyü PictorX düzenleyicisinde açar.
İlgili araçlar
15 Bulmacası
Klasik 15 kaydırmalı bulmacasını tarayıcınızda 3×3, 4×4 ya da 5×5 ahşap taşlarla oynayın. Karıştırın, bütün satırları tek seferde kaydırın, Sam Loyd’un imkânsız 14-15’ini deneyin ya da Çöz’ün bulmacayı bitirmesini izleyin.
Hanoi Kulesi
Tarayıcınızda bir disk kulesini üç çubuk arasında taşıyın. Her seferinde bir disk, büyük disk asla küçüğün üstüne değil. En kısa çözüm 2ⁿ − 1 hamledir.
Hanoi Kulesi
Hanoi Kulesi: üç çubuk, her seferinde bir disk ve büyük disk asla küçüğün üstünde değil. En kısa çözüm 2ⁿ−1 hamledir. Édouard Lucas bulmacayı 1883’te tanıttı.
At Turu
Satranç atıyla tahtanın her karesine tam bir kez sıçrayın. Warnsdorff ipuçlarıyla kendiniz oynayın ya da Çöz’ün açık veya kapalı bir turu bitirmesini izleyin. Yolu PNG olarak kaydedin.
Sekiz Vezir
Satranç tahtasına sekiz veziri, hiçbiri diğerini tehdit etmeyecek şekilde yerleştirin. Kendiniz deneyin, geri izleme aramasının adım adım bir çözüm bulmasını izleyin ve 92 çözümün hepsini tek tek gezin.
Langton Karıncası
Langton karıncasını tarayıcınızda çalıştırın. Simetriyi, kaosu ve 104 adımlık otoyolu izleyin; ardından çok renkli kuralları, birkaç karıncayı, altıgen ızgarayı ve turmitleri deneyin.
Bunu denemeye hazır mısın?
Pencere PictorX tarayıcınızda - yükleme yok, başlamak için gerekli kredi kartı yok.
15 Bulmacası’nı oyna