Hanoi Kulesi
Hanoi Kulesi klasik bir matematik bulmacasıdır. Üç çubuk, farklı boyutlarda disklerden bir yığın ve iki katı kural: her seferinde bir disk taşıyın ve büyük bir diski asla küçük bir diskin üstüne koymayın.
Üç çubuk ve disklerden bir koni
Tahtada üç çubuk vardır. Disklerin hepsi farklı boyuttadır ve çubuklara geçirilir. Başlangıçta takımın tamamı tek bir çubukta, boyuta göre sıralı durur: en büyüğü altta, en küçüğü üstte; böylece yığın bir koni olur. Amaç, bu kulenin tamamını başka bir çubuğa taşımaktır.
Üç kural
1. Her seferinde yalnızca bir disk taşıyın. 2. Bir hamle, bir yığının en üstteki diskini alıp başka bir yığına ya da boş bir çubuğa koyar. 3. Büyük bir disk asla küçük bir diskin üzerinde duramaz. Oyunun tamamı bu üç kuraldır. Bu kurallarla her geçerli konum, her çubuk sıralı kalacak şekilde disklerin çubuklara dağıtılmasının bir yoludur.
En kısa çözüm 2ⁿ − 1
n diskten oluşan bir kuleyi çözen en az hamle sayısı 2ⁿ − 1’dir. Bir disk 1 hamle sürer. İki disk 3 sürer. Üç disk 7, dört disk 15, beş disk 31 sürer. Her yeni disk önceki çözümü ikiye katlar ve en büyük diski taşıyan tek hamleyi ekler: n − 1 disk T hamle sürüyorsa, n disk 2T + 1 sürer. Bu yineleme tam olarak 2ⁿ − 1’dir. PictorX uygulamasındaki en büyük kule olan sekiz disk 255 hamle sürer. Daha kısa geçerli bir yol yoktur.
Özyineleme nasıl işler
Kalan çubuğu yardımcı çubuk olarak kullanıp n diski başlangıç çubuğundan hedef çubuğa taşımak için: 1. Üstteki n − 1 diski başlangıç çubuğundan yardımcı çubuğa taşıyın. 2. En büyük diski başlangıç çubuğundan doğrudan hedef çubuğa taşıyın. 3. n − 1 diski yardımcı çubuktan hedef çubuğa, en büyük diskin üstüne taşıyın. 2. adım geçerlidir, çünkü en büyük disk herhangi bir çubukta durabilir. 1. ve 3. adımlar aynı bulmacadır, yalnızca bir disk eksiktir. Çağrı, bir kez taşınan tek bir diskte sona erer. Açıldığında 2ⁿ − 1 hamleyi verir ve hiçbir adım büyük bir diski küçük bir diskin üstüne koymaz.
64 altın disk efsanesi
Fransız matematikçi Édouard Lucas bulmacayı 1883’te tanıttı. Onunla birlikte, Kashi Vishwanath’taki bir Hint tapınağında rahiplerin aynı kurallarla 64 altın diskten oluşan bir yığını taşıdığına dair bir efsane anlattı. Efsaneye göre son hamle yapıldığında dünyanın sonu gelecek. Altmış dört disk 2⁶⁴ − 1 hamle sürer: 18.446.744.073.709.551.615. Gece gündüz saniyede bir kusursuz hamleyle bu yaklaşık 585 milyar yıl eder. Rahipler bitiremeyecek.
PictorX’te oynayın
Hanoi Kulesi’ni açın; başlangıç çubuğunda dört diskten oluşan bir kule zaten duruyor. En az on beş hamle gerekir. En üstteki diski başka bir çubuğa sürükleyin ya da bir çubuğa, ardından istediğiniz çubuğa tıklayın. 1, 2 ve 3 tuşları da aynı işi yapar. Küçük diskin üstüne büyük disk reddedilir. Diskler 1’den 8’e kadar gider; böylece 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127 ve 255’i formülle karşılaştırabilirsiniz. Adım, en kısa çözümlerden birinin bir hamlesini oynatır. Çöz geri kalanını oynatır. “3 diski izle” özyinelemeli stratejiyi hareket halinde gösterir. Geri al ve Yinele hamleleriniz arasında gezinir. PNG olarak kaydedin ya da tahtayı PictorX düzenleyicisinde açın.
Sık sorulan sorular
Hanoi Kulesi’nin kuralları nelerdir?
Her seferinde bir disk taşıyın. Bir çubuğun en üstteki diskini alıp başka bir çubuğa koyun. Büyük bir diski asla küçük bir diskin üstüne koymayın. Kulenin tamamı bir çubukta başlar ve başka bir çubukta bitmelidir.
En kısa çözüm kaç hamle sürer?
2ⁿ − 1. Bir disk 1 hamle, iki disk 3, üç disk 7, dört disk 15 ve beş disk 31 hamledir. Eklenen her disk önceki çözümü ikiye katlar ve bir hamle ekler.
Hanoi Kulesi’ni kim icat etti?
Fransız matematikçi Édouard Lucas onu 1883’te tanıttı. Kashi Vishwanath’taki rahipler ve 64 altın disk hikâyesi, bulmacaya eklediği efsanedir.
64 disk ne kadar sürerdi?
2⁶⁴ − 1 hamle, yani 18.446.744.073.709.551.615. Saniyede bir hamleyle bu yaklaşık 585 milyar yıl eder.
İlgili araçlar
Hanoi Kulesi
Tarayıcınızda bir disk kulesini üç çubuk arasında taşıyın. Her seferinde bir disk, büyük disk asla küçüğün üstüne değil. En kısa çözüm 2ⁿ − 1 hamledir.
Buffon iğnesi
Tarayıcınızda çizgili bir zemine iğneler düşürün. Kesişmeleri sayın ve Buffon’un 1777 deneyinin π’yi nasıl tahmin ettiğini izleyin.
Buffon iğnesi
Buffon’un 1777 iğne problemi: paralel çizgilere düşen bir iğnenin π’yi neden tahmin ettiği, kısa iğne olasılığı 2l/(πd)’nin bir sinüs eğrisinin altındaki alandan nasıl çıktığı ve deneyin neden yavaş yakınsadığı.
Çarpım çemberleri
Çemberdeki her sayıyı katına bağlayın. Kâğıtta, tebeşirle ya da ahşapta bir çarpım tablosu, bir kardiyoid veya bir ip figürü çizin.
Collatz sanısı
Collatz 3n+1 problemini tarayıcınızda keşfedin. Dolu dizilerini izleyin, geometrik bir Collatz ağacı büyütün ve sürekli Collatz fraktalına yakınlaşın.
Langton Karıncası
Langton karıncasını tarayıcınızda çalıştırın. Simetriyi, kaosu ve 104 adımlık otoyolu izleyin; ardından çok renkli kuralları, birkaç karıncayı, altıgen ızgarayı ve turmitleri deneyin.
Bunu denemeye hazır mısın?
Pencere PictorX tarayıcınızda - yükleme yok, başlamak için gerekli kredi kartı yok.
Hanoi Kulesi oyna