Jocul 15
Jocul 15 este o ramă cu cincisprezece piese numerotate și un spațiu gol. Glisează piesele înapoi în ordine și puzzle-ul este rezolvat. Pare simplu, dar a stârnit o nebunie în 1880, iar în spatele lui se află una dintre cele mai elegante demonstrații din matematica recreativă: jumătate din toate pozițiile nu pot fi rezolvate niciodată.
Nebunia din 1880
Puzzle-ul provine din statul New York, din anii 1870; Noyes Chapman, diriginte de poștă în Canastota, este de obicei numit drept inventatorul lui. La începutul lui 1880 a devenit o nebunie, mai întâi în toate Statele Unite și apoi în Europa.
14-15 al lui Sam Loyd
Creatorul american de puzzle-uri Sam Loyd a susținut mai târziu că el inventase puzzle-ul și a vorbit despre un premiu de 1.000 de dolari pentru oricine l-ar fi putut rezolva cu doar 14 și 15 inversate. Nimeni nu a câștigat premiul și nimeni nu putea: acea poziție nu poate fi rezolvată. Nici pretenția lui că l-ar fi inventat nu era adevărată.
De ce jumătate din poziții sunt imposibile
Consideră spațiul gol drept a șaisprezecea piesă. Fiecare glisare interschimbă spațiul gol cu o piesă. Ca să revină în colțul lui, spațiul gol trebuie să se deplaseze de același număr de ori la stânga și la dreapta, și de același număr de ori în sus și în jos, așa că o poziție cu spațiul gol în colț se află mereu la un număr par de interschimbări de ordinea rezolvată. Interschimbarea lui 14 cu 15 este o singură interschimbare, deci impară, așa că niciun șir de glisări nu poate ajunge la ea. În 1879, William Johnson și William Story au demonstrat că exact jumătate din toate aranjamentele pot fi atinse.
Un test pentru orice poziție
Numără perechile de piese care stau în ordinea greșită când citești rama linie cu linie. Pe o tablă de 3×3 sau 5×5, o poziție se poate rezolva când acest număr este par. Pe o tablă de 4×4, adună linia spațiului gol numărată de jos: poziția se poate rezolva când suma este impară.
Rezolvarea pe calculator
Un calculator poate căuta un drum înapoi cu A*, care se uită mereu întâi la poziția cea mai promițătoare. Estimează mutările încă necesare după cât de departe e fiecare piesă de locul ei, plus două mutări pentru fiecare pereche de piese care se blochează reciproc pe propria linie sau coloană. Găsirea celei mai scurte soluții devine foarte grea pe table mari. Cele mai grele poziții ale jocului 15 au nevoie de 80 de mutări, iar jocul 8 nu are nevoie niciodată de mai mult de 31.
Încearcă în PictorX
Deschide Jocul 15 și dă clic pe o piesă ca s-o glisezi. Butonul Amestecă pune piesele într-o poziție nouă care se poate rezolva, Rezolvă redă o soluție mutare cu mutare, iar Arată piesele la locul lor colorează numerele pieselor aflate deja unde trebuie. Alege „14-15 al lui Loyd” ca să vezi poziția imposibilă și folosește Dimensiune ca să comuți între 3×3, 4×4 și 5×5.
Întrebări frecvente
Cine a inventat jocul 15?
Noyes Chapman, diriginte de poștă în Canastota, New York, este de obicei numit drept inventatorul, în anii 1870. Pretenția ulterioară a lui Sam Loyd era falsă.
Se poate rezolva puzzle-ul 14-15?
Nu. Se află la o interschimbare de ordinea rezolvată, iar orice poziție la care se poate ajunge prin glisări se află la un număr par de interschimbări.
Câte poziții are jocul 15?
Cele 16 pătrate pot fi umplute în 20.922.789.888.000 de moduri. Exact jumătate dintre ele, 10.461.394.944.000, pot fi atinse prin glisare.
PictorX încarcă ceva?
Nu. Puzzle-ul este desenat pe o pânză în browser. Salvează descarcă un PNG, iar Editează deschide imaginea în editorul PictorX.
Unelte conexe
Jocul 15
Joacă în browser clasicul joc 15 cu piese glisante din lemn, pe 3×3, 4×4 sau 5×5. Amestecă, glisează linii întregi deodată, încearcă imposibilul 14-15 al lui Sam Loyd sau urmărește cum Rezolvă îl termină.
Turnurile din Hanoi
Mută un turn de discuri pe trei tije, în browser. Câte un disc, niciodată unul mai mare pe unul mai mic. Cea mai scurtă soluție are 2ⁿ − 1 mutări.
Turnurile din Hanoi
Turnurile din Hanoi: trei tije, câte un disc și niciodată unul mai mare pe unul mai mic. Cea mai scurtă soluție are 2ⁿ−1 mutări. Édouard Lucas a prezentat puzzle-ul în 1883.
Turul calului
Fă un cal de șah să sară pe fiecare câmp al tablei exact o dată. Joacă singur cu indiciile lui Warnsdorff sau urmărește cum Rezolvă termină un tur deschis sau închis. Salvează drumul ca PNG.
Opt regine
Așază opt regine pe o tablă de șah astfel încât niciuna să nu atace alta. Încearcă singur, urmărește cum căutarea cu backtracking găsește o soluție pas cu pas și parcurge toate cele 92 de soluții.
Furnica lui Langton
Rulează furnica lui Langton în browser. Urmărește simetria, haosul și autostrada de 104 pași, apoi încearcă reguli multicolore, mai multe furnici, o grilă hexagonală și turmite.
Eşti gata să încerci?
Deschide PictorX în browser-ul tău
Joacă Jocul 15