Über Malpendel | Blackburn & Lissajous

Was ist ein Malpendel?

Ein Malpendel—auch Blackburn-Pendulum genannt—ist eine Masse, die in zwei horizontalen Richtungen frei schwingen kann. Trägt die Kugel Sand, Tinte oder Farbe, hinterlässt die Bahn eine Kurve auf Papier oder Leinwand. Der niederländische Name schilderpendel trifft es: der Schwung selbst wird zum Pinsel.

Bunte gedämpfte Lissajous-Spirale eines digitalen Malpendels

Einfache harmonische Bewegung

Entlang einer Achse verhält sich ein freies Pendel wie ein einfacher harmonischer Oszillator: x(t) = A cos(ωt + φ). Amplitude A setzt die Auslenkung, Kreisfrequenz ω die Geschwindigkeit, Phase φ den Start. Ideale SHM ignoriert Reibung—die Kugel würde ewig schwingen.

Colorful damped Lissajous spiral painted by a digital painting pendulum

Y-Aufhängung und zwei Frequenzen

Blackburns Anordnung nutzt eine Y- (oder V-)Aufhängung: die Schnur teilt sich, sodass die effektiven Längen für Ost–West und Nord–Süd differieren. Unterschiedliche Längen bedeuten ωx ≠ ωy. Die Kugel kombiniert zwei senkrechte Oszillatoren.

Lissajous-Figuren

Die ebene Kurve (x(t), y(t)) aus zwei Sinusoiden ist eine Lissajous-Figur. Ist ωx:ωy rational, schließt sich die Bahn. Irrationale Verhältnisse schließen nie und füllen dicht. Die Phase macht aus 1:1 eine Linie, Ellipse oder einen Kreis.

Frequenzverhältnisse auf einen Blick

1:1 ergibt Linie, Ellipse oder Kreis je nach Phase. 1:2 zeichnet eine Acht. 2:3 und 3:4 weben dichtere Netze. Das sind Klassiker von Schuldemos und Sandpendeln.

Dämpfung und der Spiral-Maleffekt

Reale Pendel verlieren Energie. Multiplikation mit e^(−kt) schrumpft die Amplitude—Schleifen spiralen nach innen. Größeres k setzt schneller; kleines k lässt viele Umläufe malen.

Painting Pendulum in PictorX ausprobieren

Öffnen Sie /painting-pendulum, um gedämpfte Lissajous-Kurven im Browser zu malen. Verhältnis, Amplituden, Phasen und Dämpfung einstellen, Spur animieren und PNG speichern. Nichts wird hochgeladen.

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein Blackburn-Pendulum?

Ein Pendel, das in zwei senkrechten Richtungen mit unterschiedlichen effektiven Längen schwingen kann (oft über eine Y-Aufhängung). Die kombinierte Bewegung zeichnet Lissajous-Kurven; mit Sand oder Farbe wird es zum Malpendel.

Wie hängen Lissajous-Figuren mit Pendeln zusammen?

Jede horizontale Achse wirkt als harmonischer Oszillator. Beide Positionen über die Zeit ergeben eine Lissajous-Figur. Rationale Frequenzverhältnisse schließen; irrationale wiederholen sich nie ganz.

Warum spiralisiert die Farbe nach innen?

Dämpfung (Luftwiderstand, Reibung) verringert die Amplitude etwa wie e^(−kt). Schleifen schrumpfen zur Mitte—der Spiral-Maleffekt.

Wie sehen 1:2 oder 3:4 aus?

1:2 sieht oft wie eine Acht aus. 3:4 (und 2:3) erzeugen verwobene Netze mit mehr Kreuzungen—ideal für dichte Ornamente.