Over schilderpendels | Blackburn & Lissajous

Wat is een schilderpendel?

Een schilderpendel—ook Blackburn-pendel—is een massa die vrij in twee horizontale richtingen kan zwaaien. Draagt de bob zand, inkt of verf, dan blijft er een kromme op papier of doek. De naam schilderpendel zegt het: de zwaai zelf wordt de kwast.

Kleurrijke gedempte Lissajous-spiraal van een digitaal schilderpendel

Eenvoudige harmonische beweging

Langs één as gedraagt een vrij pendel zich als een eenvoudige harmonische oscillator: x(t) = A cos(ωt + φ). Amplitude A zet de zwaai, hoekfrequentie ω de snelheid, fase φ het startpunt. Ideale SHM negeert wrijving.

Colorful damped Lissajous spiral painted by a digital painting pendulum

Y-ophanging en twee frequenties

Blackburns opstelling gebruikt een Y- (of V-)ophanging: het touw splitst zodat de effectieve lengtes verschillen. Andere lengtes betekenen ωx ≠ ωy. De bob combineert twee loodrechte oscillatoren.

Lissajous-figuren

De vlakke kromme (x(t), y(t)) van twee sinussen is een Lissajous-figuur. Bij rationele ωx:ωy sluit het pad. Irrationale verhoudingen sluiten nooit. Fase maakt van 1:1 een lijn, ellips of cirkel.

Frequentieverhoudingen in één oogopslag

1:1 geeft lijn, ellips of cirkel afhankelijk van de fase. 1:2 tekent een acht. 2:3 en 3:4 weven dichtere netten. Klassiekers van demos en zandpendels.

Demping en het spiraaleffect

Echte pendels verliezen energie. Vermenigvuldiging met e^(−kt) krimpt de amplitude—lussen spiralen naar binnen. Groter k komt sneller tot rust.

Probeer Painting Pendulum in PictorX

Open /painting-pendulum om gedempte Lissajous-curven in de browser te schilderen. Stel verhouding, amplitudes, fasen en demping in, animeer en sla een PNG op. Niets wordt geüpload.

Veelgestelde vragen

Wat is een Blackburn-pendel?

Een pendel dat in twee loodrechte richtingen met verschillende effectieve lengtes kan zwaaien (vaak via een Y-ophanging). De gecombineerde beweging tekent Lissajous-curven; met zand of verf wordt het een schilderpendel.

Hoe hangen Lissajous-figuren samen met pendels?

Elke horizontale as werkt als harmonische oscillator. Beide posities in de tijd geven een Lissajous-figuur. Rationale verhoudingen sluiten; irrationale herhalen nooit echt.

Waarom spiraalt de verf naar binnen?

Demping (luchtweerstand, wrijving) verkleint de amplitude ongeveer als e^(−kt). Lussen krimpen naar het midden—het spiraaleffect.

Hoe zien 1:2 of 3:4 eruit?

1:2 lijkt vaak op een acht. 3:4 (en 2:3) geven geweven netten met meer kruisingen—mooi voor dichte ornamenten.