Pendules peintres
Un pendule peintre (pendule de Blackburn) trace des courbes de Lissajous avec du sable ou de la peinture. Explorez deux oscillateurs harmoniques, des rapports rationnels et l’amortissement—puis dessinez-les dans PictorX.
Qu’est-ce qu’un pendule peintre ?
Un pendule peintre—aussi appelé pendule de Blackburn—est une masse suspendue pour osciller librement dans deux directions horizontales. Quand le bob porte du sable, de l’encre ou de la peinture, sa trajectoire laisse une courbe. Le néerlandais schilderpendel dit tout : le balancement devient le pinceau.
Mouvement harmonique simple
Sur un axe, un pendule libre agit comme un oscillateur harmonique simple : x(t) = A cos(ωt + φ). A fixe l’amplitude, ω la vitesse, φ le départ. Le MHS idéal ignore le frottement.
Suspension en Y et deux fréquences
Le montage de Blackburn utilise une suspension en Y (ou V) : la corde se divise pour que les longueurs effectives diffèrent. Des longueurs distinctes donnent ωx ≠ ωy. Le bob combine deux oscillateurs perpendiculaires.
Figures de Lissajous
La courbe plane (x(t), y(t)) de deux sinusoïdes est une figure de Lissajous. Un rapport rationnel ωx:ωy ferme le tracé. Les rapports irrationnels ne ferment jamais. La phase transforme 1:1 en droite, ellipse ou cercle.
Rapports de fréquence en un coup d’œil
1:1 donne droite, ellipse ou cercle selon la phase. 1:2 trace un huit. 2:3 et 3:4 tissent des filets plus denses. Ce sont les classiques des démos et pendules à sable.
Amortissement et effet spirale
Les vrais pendules perdent de l’énergie. Multiplier par e^(−kt) réduit l’amplitude—les boucles spirales vers le centre. Un grand k s’apaise plus vite.
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Ouvrez /painting-pendulum pour peindre des Lissajous amortis dans le navigateur. Réglez rapport, amplitudes, phases et amortissement, animez et enregistrez un PNG. Rien n’est envoyé.
Questions fréquemment posées
Qu’est-ce qu’un pendule de Blackburn ?
Un pendule suspendu pour osciller dans deux directions perpendiculaires avec des longueurs effectives différentes (souvent via un support en Y). Le mouvement combiné trace des Lissajous ; avec sable ou peinture, c’est un pendule peintre.
Quel lien entre figures de Lissajous et pendules ?
Chaque axe horizontal agit comme un oscillateur harmonique. Tracer les deux positions donne une figure de Lissajous. Les rapports rationnels ferment ; les irrationnels ne se répètent jamais vraiment.
Pourquoi la peinture spiralise-t-elle vers le centre ?
L’amortissement (air, frottement) réduit l’amplitude comme e^(−kt). Les boucles rétrécissent vers le centre—l’effet spirale.
À quoi ressemblent 1:2 ou 3:4 ?
1:2 ressemble souvent à un huit. 3:4 (et 2:3) donnent des filets tissés avec plus de croisements—parfaits pour des motifs denses.
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