テッセレーション
テッセレーションは、辺と辺で接する繰り返し図形で平面を覆います—すき間も重なりもありません。PictorX Tessellation はブラウザで 3 種の正タイリングと 8 種すべての Archimedean（半正）タイリングを描き、再着色・間隔・エッジのワープができます。
テッセレーションとは？
テッセレーション—タイリングや平面の正則分割とも呼ばれます—は、一つ以上の形で面をすき間なく埋め、どの辺も別の辺と接するようにする技です。蜂の巣、浴室のモザイク、イスラム幾何文様が日常の例です。数学者はどの多角形が永遠にそれをできるかを問い、芸術家はそれらの格子がどこまで生き物の姿へ曲げられるかを問います。
正タイリング
凸な正多角形で平面を単独で埋められるのは 3 種だけです：正三角形（頂点図形 3.3.3.3.3.3、しばしば 3⁶）、正方形（4.4.4.4 または 4⁴）、正六角形（6.6.6 または 6³）。各頂点で同じ多角形が同じように集まり、内角の和はちょうど 360° です。Tessellation では Topology → Regular の下に triangle・square・hexagon として現れます。
半正 Archimedean タイリング
Archimedean（半正）タイリングも正多角形を使いますが、頂点では複数種が集まってよい—各頂点が同じ巡回列を使う限りです。ちょうど 8 種：3.12.12、4.6.12、4.8.8、3.3.4.3.4、3.6.3.6、3.4.6.4、3.3.3.3.6、3.3.3.4.4。Topology → Semi-regular で PictorX の 8 種すべてが使え、truncated hexagonal・snub square・rhombitrihexagonal などの名前があります。
エッジペアリングと Edit edge
ただの多角形は始まりにすぎません。一辺を内側へ押し、対辺を外側へ合わせる—平行移動・滑走・180° 回転—とタイルは閉じたまま、模様は平面を覆い続けます。それが M.C. Escher のトカゲや鳥のような具象テッセレーションの幾何学的な種です。Tessellation では Edit edge をオンにし、square や hex の辺のハンドルをドラッグ；Edge pairing が対辺の応え方を選びます。glide と rotate のペアリングは正方形向き；六角形は translate が向きます。
PictorX で Tessellation を試す
/tessellation を開き、トポロジーとタイル種別を選び、サイズ・ストローク・間隔・輪郭不透明度を設定し、flat・alternating・random・gradient モードで着色します。Geometric Tiles、Classic B&W、Retro Pop、Organic Flow、Archimedean Mix などのプリセットで見た目を素早く始められます。色や構図をランダム化し、SVG や JSON を書き出し、PNG を保存し、キャンバスをエディタへ送れます。すべて端末上で動作し—PictorX サーバーへは何もアップロードされません。
よくある質問
テッセレーションとは？
テッセレーションは、すき間も重なりもなく嵌る繰り返し図形で面を覆います。正タイリングは一つの多角形；Archimedean タイリングは固定の頂点パターンで正多角形を混ぜます。
正タイリングと Archimedean タイリングはいくつありますか？
正タイリングは 3 種（triangle, square, hexagon）、Archimedean 半正は 8 種。Tessellation はすべて含みます。
Edit edge は何をしますか？
Edit edge は三次ハンドルで正方形や六角形の一辺をワープできます。Edge pairing はそのワープを対辺に translate・glide・180° 回転で写し、タイリングが閉じたままになるようにします。
M.C. Escher アプリとの関係は？
Tessellation は幾何ツールキット—正と Archimedean の格子にエッジワープ。M.C. Escher は関連アイデアを具象モチーフ（トカゲ、鳥、魚）に当てはめます。美術史は More about M.C. Escher を読むか、どちらのメーカーでも開いて試せます。
PictorX はテッセレーションをアップロードしますか？
いいえ。描画・着色・エッジ編集はブラウザ内で動きます。保存や書き出しは選んだファイルをダウンロードするだけです。
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テッセレーション
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化学シードを描き、Gray–Scott 反応拡散が斑点・縞・迷路・サンゴを育てる様子を見てください。フィード、キル、拡散、速度を調整し、PNG を保存。アップロードは一切ありません。
試してみますか？
ブラウザで PictorX を開きます。インストール不要、始めるのにクレジットカードも不要です。
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