Om Tessellation | Regelmæssige & archimediske fliselægninger

Hvad er en tessellation?

Tessellation—også kaldet fliselægning eller en regelmæssig opdeling af planet—er kunsten at fylde en flade helt med en eller flere former, så hver kant møder en anden kant. Bikager, badeværelsesmosaikker og islamisk geometrisk ornament er hverdagseksempler. Matematikere spørger, hvilke polygoner der kan gøre det for evigt; kunstnere, hvor langt de gitre kan bøje sig mod levende figurer.

Geometrisk tessellationsmønster genereret i PictorX

Regelmæssige fliselægninger

Kun tre konvekse regelmæssige polygoner fliselægger planet alene: den ligesidede trekant (vertexfigur 3.3.3.3.3.3, ofte skrevet 3⁶), kvadratet (4.4.4.4 eller 4⁴) og den regelmæssige sekskant (6.6.6 eller 6³). Ved hvert toppunkt mødes den samme polygon på samme måde, og de indre vinkler summer til præcis 360°. I Tessellation findes de under Topology → Regular som triangle, square og hexagon.

Semiregulære archimediske fliselægninger

Archimediske eller semiregulære fliselægninger bruger stadig regelmæssige polygoner, men mere end én slags må mødes i et toppunkt—så længe hvert toppunkt bruger den samme cykliske følge. Der er præcis otte: 3.12.12, 4.6.12, 4.8.8, 3.3.4.3.4, 3.6.3.6, 3.4.6.4, 3.3.3.3.6 og 3.3.3.4.4. Topology → Semi-regular låser alle otte op i PictorX, med navne som truncated hexagonal, snub square og rhombitrihexagonal.

Kantparring og Edit edge

En almindelig polygon er kun begyndelsen. Hvis du skubber én kant indad og matcher den modsatte kant udad—ved translation, glide eller 180° rotation—lukker flisen stadig, og mønsteret dækker stadig planet. Det er det geometriske frø til figurative tessellationer som M.C. Eschers øgler og fugle. I Tessellation tænder du Edit edge og trækker et greb på en square- eller hex-side; Edge pairing vælger, hvordan den modsatte side svarer. Glide- og rotate-parring fungerer bedst på kvadrater; sekskanter foretrækker translate.

M.C. Escher, Drawing No. 25 (Lizards)—figurativ tessellation fra kantparring

Prøv Tessellation i PictorX

Åbn /tessellation for at vælge topologi og flisetype, indstille flisestørrelse, streg, afstand og konturopacitet og farve med flat-, alternating-, random- eller gradient-tilstande. Forudindstillinger som Geometric Tiles, Classic B&W, Retro Pop, Organic Flow og Archimedean Mix kickstarter et look. Randomiser farver eller komposition, eksporter SVG eller JSON, gem en PNG eller send lærredet til editoren. Alt kører på din enhed—intet uploades til PictorX-servere.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er en tessellation?

En tessellation dækker en flade med gentagne former, der passer uden huller eller overlap. Regelmæssige fliselægninger bruger én polygon; archimediske blander regelmæssige polygoner i et fast toppunktmønster.

Hvor mange regelmæssige og archimediske fliselægninger findes der?

Tre regelmæssige fliselægninger (triangle, square, hexagon) og otte archimediske semiregulære. Tessellation inkluderer dem alle.

Hvad gør Edit edge?

Edit edge lader dig forvrænge en kvadrat- eller sekskantside med kubiske greb. Edge pairing spejler den forvrængning på den matchende side via translate, glide eller 180° rotation, så fliselægningen stadig lukker.

Hvordan hænger det sammen med M.C. Escher-appen?

Tessellation er den geometriske værktøjskasse—regelmæssige og archimediske gitre plus kantforvrængning. M.C. Escher anvender beslægtede idéer på figurative motiver (øgler, fugle, fisk). Læs More about M.C. Escher for kunsthistorien, eller åbn en af makerne for at eksperimentere.

Uploader PictorX min tessellation?

Nej. Tegning, farve og kantredigering kører i din browser. Gem eller eksporter downloader kun en fil, du vælger.