À propos de Tessellation | Pavages réguliers et archimédiens

Qu’est-ce qu’une tessellation ?

La tessellation—aussi appelée pavage ou division régulière du plan—est l’art de remplir complètement une surface avec une ou plusieurs formes de sorte que chaque bord rencontre un autre bord. Nids d’abeilles, mosaïques de salle de bain et ornement géométrique islamique en sont des exemples quotidiens. Les mathématiciens demandent quels polygones peuvent le faire indéfiniment ; les artistes, jusqu’où ces réseaux peuvent se plier vers des figures vivantes.

Motif de tessellation géométrique généré dans PictorX

Pavages réguliers

Seuls trois polygones réguliers convexes pavent le plan seuls : le triangle équilatéral (figure de sommet 3.3.3.3.3.3, souvent écrite 3⁶), le carré (4.4.4.4 ou 4⁴) et l’hexagone régulier (6.6.6 ou 6³). À chaque sommet le même polygone se rencontre de la même façon, et les angles intérieurs s’additionnent exactement à 360°. Dans Tessellation ils apparaissent sous Topology → Regular comme triangle, square et hexagon.

Pavages archimédiens semi-réguliers

Les pavages archimédiens, ou semi-réguliers, utilisent encore des polygones réguliers, mais plusieurs types peuvent se rencontrer à un sommet—tant que chaque sommet suit la même suite cyclique. Il y en a exactement huit : 3.12.12, 4.6.12, 4.8.8, 3.3.4.3.4, 3.6.3.6, 3.4.6.4, 3.3.3.3.6 et 3.3.3.4.4. Topology → Semi-regular débloque les huit dans PictorX, avec des noms tels que truncated hexagonal, snub square et rhombitrihexagonal.

Appariement des bords et Edit edge

Un polygone simple n’est que le début. Si vous poussez un bord vers l’intérieur et faites correspondre le bord opposé vers l’extérieur—par translation, glissement ou rotation de 180°—la tuile se ferme toujours et le motif couvre encore le plan. C’est la graine géométrique des tessellations figuratives comme les lézards et oiseaux de M.C. Escher. Dans Tessellation, activez Edit edge et faites glisser une poignée sur un côté carré ou hex ; Edge pairing choisit comment le côté opposé répond. Les appariements glissement et rotation marchent mieux sur les carrés ; les hexagones préfèrent translate.

M.C. Escher, Drawing No. 25 (Lizards)—tessellation figurative par appariement des bords

Essayer Tessellation dans PictorX

Ouvrez /tessellation pour choisir une topologie et un type de tuile, régler taille, trait, espacement et opacité du contour, et colorer en modes flat, alternating, random ou gradient. Des préréglages comme Geometric Tiles, Classic B&W, Retro Pop, Organic Flow et Archimedean Mix démarrent un look. Randomisez couleurs ou composition, exportez SVG ou JSON, enregistrez un PNG ou envoyez le canevas à l’éditeur. Tout s’exécute sur votre appareil—rien n’est envoyé aux serveurs PictorX.

Questions fréquemment posées

Qu’est-ce qu’une tessellation ?

Une tessellation couvre une surface de formes répétées qui s’emboîtent sans trous ni chevauchements. Les pavages réguliers utilisent un polygone ; les pavages archimédiens mélangent des polygones réguliers selon un motif de sommet fixe.

Combien y a-t-il de pavages réguliers et archimédiens ?

Trois pavages réguliers (triangle, square, hexagon) et huit pavages archimédiens semi-réguliers. Tessellation les inclut tous.

Que fait Edit edge ?

Edit edge vous laisse déformer un côté de carré ou d’hexagone avec des poignées cubiques. Edge pairing reflète cette déformation sur le côté correspondant par translate, glide ou rotation de 180° pour que le pavage se ferme encore.

Quel est le lien avec l’appli M.C. Escher ?

Tessellation est la boîte à outils géométrique—réseaux réguliers et archimédiens plus déformation des bords. M.C. Escher applique des idées voisines à des motifs figuratifs (lézards, oiseaux, poissons). Lisez More about M.C. Escher pour l’histoire de l’art, ou ouvrez l’un des deux makers pour expérimenter.

PictorX envoie-t-il ma tessellation ?

Non. Le dessin, la couleur et l’édition des bords s’exécutent dans votre navigateur. Enregistrer ou exporter ne télécharge qu’un fichier que vous choisissez.