Sekiz vezir problemi
Sekiz vezir problemi, satranç tahtasına hiçbir ikisi birbirini tehdit etmeyen sekiz vezir yerleştirmeyi ister. Satranç problemi bestecisi Max Bezzel onu 1848’de yayımladı; problem zamanla geri izleme aramasının klasik ilk örneği hâline geldi.
1848’den bir satranç bulmacası
Alman satranç problemi bestecisi Max Bezzel, bulmacayı 1848’de Berlin’de çıkan bir satranç dergisinde sordu. Franz Nauck 1850’de 92 çözümün tamamını yayımladı ve aynı soruyu daha büyük tahtalar için de sordu. Carl Friedrich Gauss bulmacayı ilgiyle takip etti ve mektuplarında ele aldı.
Her satırda ve sütunda bir vezir
Birbirini tehdit etmeyen sekiz vezir, sekiz farklı satırda ve sekiz farklı sütunda durmak zorundadır. Dolayısıyla bir çözüm, 1’den 8’e kadar sayıların karıştırılmış bir dizilişi, yani bir permütasyondur; üstelik bir ek kural vardır: hiçbir iki vezir aynı çaprazda olamaz. 40.320 permütasyondan yalnızca 92’si bu koşulu sağlar.
Geri izleme
Geri izleme, bir çözümü parça parça kurar ve bir çıkmaza girdiği anda geri döner. Vezirler için şöyle: bir sonraki satırın ilk güvenli karesine bir vezir koyun; bir satırda güvenli kare kalmadığında bir üst satıra dönün ve oradaki veziri daha ileriye taşıyın. Edsger Dijkstra 1972’de yapısal programlamayı açıklamak için bu bulmacayı tam olarak bu aramayla kullandı.
Simetri
Tahtayı çeyrek tur döndürün ya da yansıtın; bir çözüm yine çözüm olarak kalır. Bu da her çözümün sekize kadar farklı hâlini verir. 92 çözüm bu türden 12 aileye ayrılır: on biri 8 üyeli, biri ise yalnızca 4 üyelidir, çünkü o çözüm yarım tur döndürüldüğünde aynı görünür.
n vezir problemi
n×n boyutlu bir tahtada soru aynıdır, yalnızca n vezirle. 4’ten itibaren her n için çözüm vardır ve sayıları hızla artar: 4×4 için 2, 8×8 için 92 ve 12×12 için 14.200. Bu sayı için bilinen bir formül yoktur; rekor değerler büyük bilgisayar aramalarından gelir.
PictorX’te deneyin
Sekiz Vezir’i açın ve vezir yerleştirmek için bir kareye tıklayın; kaldırmak için yeniden tıklayın. “Tehditleri göster” vezirlerinizin tehdit ettiği karelere nokta koyar; kırmızı vezirler birbirini tehdit eder. Çöz geri izleme aramasını adım adım çalıştırır ve sizin koyduğunuz vezirleri yerinde tutar. “Sonraki çözüm” bütün çözümleri sırayla dolaşır; Boyut ise tahtayı 4×4 ile 12×12 arasında değiştirir.
Sık sorulan sorular
Sekiz vezir problemini kim icat etti?
Alman satranç problemi bestecisi Max Bezzel, 1848’de. Franz Nauck ilk tam çözüm kümesini 1850’de yayımladı.
Kaç çözüm vardır?
Standart tahtada 92. Döndürmeler ve yansımalar bir sayılırsa 12 çözüm vardır.
6×6 tahtanın neden bu kadar az çözümü var?
Yalnızca 4 çözümü vardır ve hepsi tek bir aileden gelir. Daha küçük 5×5 tahtanın 10 çözümü vardır. Daha büyük tahtaların giderek daha fazla çözümü olur: 7×7’de 40, 8×8’de 92.
PictorX bir şey yükler mi?
Hayır. Tahta, tarayıcınızdaki bir tuvalde çizilir. Kaydet bir PNG indirir, Düzenle de o görüntüyü PictorX düzenleyicisinde açar.
İlgili araçlar
Sekiz Vezir
Satranç tahtasına sekiz veziri, hiçbiri diğerini tehdit etmeyecek şekilde yerleştirin. Kendiniz deneyin, geri izleme aramasının adım adım bir çözüm bulmasını izleyin ve 92 çözümün hepsini tek tek gezin.
At Turu
Satranç atıyla tahtanın her karesine tam bir kez sıçrayın. Warnsdorff ipuçlarıyla kendiniz oynayın ya da Çöz’ün açık veya kapalı bir turu bitirmesini izleyin. Yolu PNG olarak kaydedin.
At turu
At turunun tarihi ve matematiği: Euler ve Warnsdorff, açık ve kapalı turlar, kenarı tek olan tahtalarda neden kapalı tur olmadığı ve bir bilgisayarın nasıl tur bulduğu.
Hanoi Kulesi
Tarayıcınızda bir disk kulesini üç çubuk arasında taşıyın. Her seferinde bir disk, büyük disk asla küçüğün üstüne değil. En kısa çözüm 2ⁿ − 1 hamledir.
Hanoi Kulesi
Hanoi Kulesi: üç çubuk, her seferinde bir disk ve büyük disk asla küçüğün üstünde değil. En kısa çözüm 2ⁿ−1 hamledir. Édouard Lucas bulmacayı 1883’te tanıttı.
Langton Karıncası
Langton karıncasını tarayıcınızda çalıştırın. Simetriyi, kaosu ve 104 adımlık otoyolu izleyin; ardından çok renkli kuralları, birkaç karıncayı, altıgen ızgarayı ve turmitleri deneyin.
Bunu denemeye hazır mısın?
Pencere PictorX tarayıcınızda - yükleme yok, başlamak için gerekli kredi kartı yok.
Sekiz Vezir’i dene