لغز الملكات الثماني
يطلب لغز الملكات الثماني وضع ثماني ملكات على رقعة الشطرنج دون أن تهاجم اثنتان منها إحداهما الأخرى. نشره مؤلف مسائل الشطرنج ماكس بيزل عام 1848، وأصبح المثال الأول الكلاسيكي على البحث بالتراجع.
لغز شطرنج من عام 1848
طرح ماكس بيزل، وهو مؤلف مسائل شطرنج ألماني، اللغز في مجلة شطرنج في برلين عام 1848. ونشر فرانز ناوك الحلول الـ92 كلها عام 1850 وطرح السؤال نفسه لرقع أكبر. وتابع كارل فريدريش غاوس اللغز باهتمام وناقشه في رسائله.
ملكة واحدة في كل صف وعمود
ثماني ملكات لا تهاجم إحداها الأخرى يجب أن تقف في ثمانية صفوف مختلفة وثمانية أعمدة مختلفة. لذا فالحل خلطٌ للأعداد من 1 إلى 8، أي تبديل، مع قاعدة إضافية واحدة: لا يجوز أن تشترك ملكتان في قطر واحد. ومن بين 40,320 تبديلًا لا ينجح سوى 92.
التراجع
يبني التراجع الحل قطعةً بعد قطعة ويرجع إلى الوراء لحظة اصطدامه بطريق مسدود. وفي حالة الملكات: ضع ملكة على أول مربع آمن في الصف التالي، وحين لا يكون في صف أي مربع آمن، ارجع إلى الصف الذي فوقه وحرّك تلك الملكة قُدمًا. في عام 1972 استخدم إدسخر ديكسترا اللغز لشرح البرمجة المهيكلة بهذا البحث نفسه تمامًا.
التناظر
أدر الرقعة ربع دورة، أو اعكسها، ويبقى الحل حلًا. وهذا يعطي حتى ثماني نسخ من كل حل. وتنقسم الحلول الـ92 إلى 12 عائلة من هذا النوع: إحدى عشرة عائلة من 8 أعضاء، وواحدة من 4 فقط، لأن ذلك الحل يبدو كما هو بعد نصف دورة.
مسألة n ملكة
على رقعة n×n يبقى السؤال نفسه مع n من الملكات. توجد حلول لكل n من 4 فما فوق، ويزداد عددها بسرعة: 2 لرقعة 4×4، و92 لرقعة 8×8، و14,200 لرقعة 12×12. لا تُعرف صيغة لهذا العدد؛ والقيم القياسية تأتي من عمليات بحث حاسوبية ضخمة.
جرّبه في PictorX
افتح الملكات الثماني وانقر مربعًا لتضع ملكة؛ وانقره مرة أخرى لإزالتها. يضع «إظهار الهجمات» نقطة على المربعات التي تهاجمها ملكاتك، والملكات الحمراء تهاجم بعضها بعضًا. يشغّل «حل» البحث بالتراجع خطوة واحدة في كل مرة ويُبقي الملكات التي وضعتها. ويمر «الحل التالي» على كل الحلول بالترتيب، ويغيّر «الحجم» الرقعة من 4×4 إلى 12×12.
الأسئلة المتداولة
من اخترع لغز الملكات الثماني؟
ماكس بيزل، وهو مؤلف مسائل شطرنج ألماني، عام 1848. ونشر فرانز ناوك أول مجموعة كاملة من الحلول عام 1850.
كم عدد الحلول؟
92 على الرقعة القياسية. وإذا عُدّت الدورانات والانعكاسات حلًا واحدًا، فهناك 12.
لماذا لرقعة 6×6 حلول قليلة إلى هذا الحد؟
لها 4 حلول فقط، كلها من عائلة واحدة. والرقعة الأصغر 5×5 لها 10. والرقع الأكبر لها حلول أكثر فأكثر: 40 على 7×7 و92 على 8×8.
هل يرفع PictorX أي شيء؟
لا. تُرسم الرقعة على لوحة رسم في متصفحك. «حفظ» ينزّل ملف PNG، و«تحرير» يفتح تلك الصورة في محرر PictorX.
الأدوات ذات الصلة
الملكات الثماني
ضع ثماني ملكات على رقعة الشطرنج بحيث لا تهاجم أي ملكة ملكة أخرى. جرّبها بنفسك، وشاهد البحث بالتراجع يجد حلًا خطوة بخطوة، وتصفّح الحلول الـ92 كلها.
جولة الحصان
اقفز بحصان الشطرنج إلى كل مربع في الرقعة مرة واحدة بالضبط. العب بنفسك مع تلميحات فارنسدورف، أو شاهد «حل» يُكمل جولة مفتوحة أو مغلقة. احفظ المسار صورة PNG.
جولة الحصان
تاريخ جولة الحصان ورياضياتها: أويلر وفارنسدورف، والجولات المفتوحة والمغلقة، ولماذا لا توجد جولة مغلقة على الرقع الفردية، وكيف يجد الحاسوب جولة.
برج هانوي
انقل برجًا من الأقراص بين ثلاثة أوتاد في متصفحك. قرص واحد في كل مرة، ولا يوضع قرص أكبر فوق أصغر أبدًا. أقصر حل هو 2ⁿ − 1 نقلة.
برج هانوي
برج هانوي: ثلاثة أوتاد، وقرص واحد في كل مرة، ولا قرص أكبر فوق أصغر أبدًا. أقصر حل هو 2ⁿ−1 نقلة. قدّم إدوار لوكا اللغز عام 1883.
نملة لانغتون
شغّل نملة لانغتون في متصفحك. شاهد التماثل والفوضى والطريق السريع ذا الـ104 خطوات، ثم جرّب قواعد متعددة الألوان وعدة نملات وشبكة سداسية والتورميت.
هل أنت مستعد لتجربتها؟
افتح PictorX في متصفحك - بدون تثبيت، ولا يلزم وجود بطاقة ائتمان للبدء.
جرّب الملكات الثماني