الأوتوماتا الخلوية
الأوتوماتون الخلوي نموذج رياضي متقطع: شبكة من الخلايا، ولكل خلية حالة محددة واحدة، مثل حية أو ميتة. تغيّر جميع الخلايا حالتها في اللحظة نفسها، باتباع مجموعة ثابتة من القواعد وحالات جيرانها المباشرين. غالبًا ما تكون القواعد الأساسية بسيطة للغاية، ومع ذلك تنمو منها أنماط معقدة وعضوية لا يمكن التنبؤ بها.
الأجزاء الأساسية الأربعة
يُبنى كل أوتوماتون خلوي من الأجزاء الأربعة نفسها. الشبكة هي الفضاء الذي تعيش فيه الخلايا. قد تكون خطًا أحادي البعد، أو مستويًا ثنائي الأبعاد مثل رقعة الشطرنج، أو حتى فضاءً ثلاثي الأبعاد. الحالات هي ما يمكن أن تكونه الخلية. في أبسط الحالات تكون الخلية ثنائية: أسود أو أبيض، 1 أو 0. الجوار هو مجموعة الخلايا التي تؤثر مباشرة في خلية ما. على الشبكة المربعة يكون عادةً جوار مور، أي الخلايا الثماني المحيطة كلها، أو جوار فون نيومان، أي الشمال والشرق والجنوب والغرب فقط. القواعد هي دماغ الأوتوماتون: المنطق الذي يعطي كل خلية حالتها الجديدة. مثال: إذا كنت حية ولكن لي أقل من جارتين حيتين، أموت من الوحدة. تطبّق كل خلية القواعد نفسها في اللحظة نفسها.
1. لعبة الحياة لكونواي
القواعد: B3/S23. تبقى الخلية الحية إذا كان لها 2 أو 3 جيران أحياء. وتولد الخلية الميتة إذا كان لها 3 بالضبط. وكل خلية أخرى تكون ميتة في الجيل التالي. صمّمها جون كونواي عام 1970، وجعلها عمود مارتن غاردنر في مجلة ساينتفك أمريكان مشهورة. تنتج طائرات شراعية ومذبذبات وسفنًا فضائية. وفي العام نفسه وجد بيل غوسبر أول مدفع للطائرات الشراعية: نمط يطلق طائرة شراعية جديدة كل 30 جيلًا، إلى الأبد. تستطيع لعبة الحياة إجراء الحسابات، لأن الطائرات الشراعية يمكنها حمل الإشارات والتصادم كما تفعل البوابات المنطقية. وفوق كل شيء، تُظهر كيف ينمو سلوك معقد من قواعد بسيطة.
2. القاعدة 30
النوع: أوتوماتون خلوي أولي أحادي البعد. تعتمد الحالة التالية لكل خلية على نفسها وعلى جارتيها، ويُرسم كل جيل صفًا جديدًا تحت الصف الأخير. قدّم ستيفن ولفرام القاعدة 30 عام 1983. ابدأ من خلية سوداء واحدة فينمو مثلث فوضوي. تبدو عشوائية رغم أن قاعدتها حتمية، وعشوائيتها كبيرة إلى حد أن عمودها الأوسط استُخدم مولّدًا لأعداد شبه عشوائية. ويظهر النوع نفسه من المثلثات في صبغة صدفة Conus textile البحرية.
3. القاعدة 110
النوع: أوتوماتون خلوي أولي أحادي البعد، مثل القاعدة 30، لكن بجدول مختلف من ثماني إجابات. ثبت أن القاعدة 110 شاملة حسابيًا: أظهر ماثيو كوك أنها، بصف أول مناسب، تستطيع محاكاة أي حساب يستطيع حاسوب عام الأغراض تنفيذه. وهي تدعم بنيات متحركة تنتقل عبر خلفية متكررة وتتفاعل عندما تلتقي. وهذه التصادمات هي ما يستخدمه البرهان منطقًا له. إنها تبيّن كيف يمكن لقواعد بسيطة جدًا أن تحاكي أي حساب.
4. Brian's Brain
الحالات: مطفأة، ومضاءة (مشتعلة)، وفي فترة الجموح. القواعد: تضيء الخلية المطفأة إذا كان 2 من جيرانها مضاءين بالضبط. وتدخل الخلية المضاءة فترة الجموح. وتنطفئ الخلية التي في فترة الجموح. صمّمه براين سيلفرمان. ولأن الخلية يجب أن تستريح جيلًا بعد أن تشتعل، تظل كل نبضة تبتعد عن المكان الذي كانت فيه. والنتيجة حشد من الأنماط ذاتية الدفع يشبه الموجات في الأوساط القابلة للإثارة، مثل النسيج العصبي أو عضلة القلب، وكثيرًا ما يبدو حيًا وعضويًا.
5. Wireworld
الحالات: فارغة، ورأس إلكترون، وذيل إلكترون، وموصل. القواعد: يصبح الرأس ذيلًا، ويصبح الذيل موصلًا، ويصبح الموصل رأسًا عندما يكون 1 أو 2 من جيرانه بالضبط رؤوسًا. وتبقى الخلايا الفارغة فارغة. صمّم براين سيلفرمان Wireworld أيضًا، عام 1987. خلايا الموصل هي الأسلاك، والرأس الذي يتبعه ذيل هو إلكترون يجري على امتدادها. يستطيع محاكاة الدارات الإلكترونية: حلقة من السلك فيها إلكترون واحد هي ساعة، وثلمة صغيرة هي صمام ثنائي، وبضع خلايا تصنع بوابة منطقية. وقد بُنيت داخله حواسيب كاملة، مثل حاسوب Wireworld الذي صنعه ديفيد مور ومارك أوين، والذي يحسب الأعداد الأولية.
قواعد ولفرام الـ256 وأصنافه الأربعة
ترى الخلية أحادية البعد التي لها جارتان نمطًا واحدًا من ثمانية أنماط، من 111 نزولًا إلى 000. تعطي القاعدة الحالة الجديدة لكل نمط منها، فهي إذن ثماني بتات، وهناك 2⁸ = 256 قاعدة أولية. اقرأ الإجابات الثماني كعدد ثنائي فتحصل على اسم القاعدة: القاعدة 30 هي 00011110، والقاعدة 110 هي 01101110. صنّف ستيفن ولفرام القواعد بحسب ما تفعله، من النظام إلى الفوضى. 1. الصنف 1 يستقر في حالة متجانسة. 2. الصنف 2 يستقر في بنيات ثابتة أو متكررة. 3. الصنف 3 يبقى فوضويًا ويبدو عشوائيًا، مثل القاعدة 30. 4. الصنف 4 يبني بنيات تتحرك وتتفاعل على الحد بين النظام والفوضى، مثل القاعدة 110.
ترتيب الصعوبة
لعبة الحياة ★☆☆☆☆ · القاعدة 30 ★☆☆☆☆ · Brian's Brain ★★☆☆☆ · Wireworld ★★★★☆ · القاعدة 110 ★★★★★. الأولان يشرحان نفسيهما وأنت تشاهد. أما القاعدة 110 فتُخفي بنياتها المتحركة في خلفية متكررة.
الأجمل بصريًا
1. Brian's Brain · 2. لعبة الحياة لكونواي · 3. القاعدة 30 · 4. القاعدة 110 · 5. Wireworld.
الأهم رياضيًا
1. القاعدة 110، للشمولية الحسابية · 2. لعبة الحياة، للشمولية والانبثاق · 3. القاعدة 30، للفوضى والعشوائية · 4. Wireworld، للمنطق الرقمي · 5. Brian's Brain، للأنظمة القابلة للإثارة.
في الطبيعة والفيزياء والتشفير
تُستخدم الأوتوماتا الخلوية لمحاكاة الأنظمة المعقدة في الطبيعة والفيزياء والتشفير. وتعود الفكرة إلى ستانيسواف أولام وجون فون نيومان في عقد 1940، إذ استخدما شبكة من الخلايا لتصميم آلة تستطيع نسخ نفسها. في العالم الواقعي يمكنك رؤية الأوتوماتا الخلوية في صبغة بعض الأصداف، مثل Conus textile التي تشبه مثلثاتها القاعدة 30، وفي حراشف السحلية العينية التي تتبدل بين الأخضر والأسود وفق قاعدة قريبة من أوتوماتون خلوي. ويستخدمها الفيزيائيون لنمذجة تدفق الغاز وأكوام الرمل وحرائق الغابات. وقد جعلت العشوائية الظاهرية للقاعدة 30 منها مرشحة لمولدات الأعداد العشوائية والشيفرات التدفقية.
استكشفها في PictorX
افتح الأوتوماتا الخلوية لتشغيل الخمسة كلها. شاهد مدفع الطائرات الشراعية، أو أسطولًا من السفن الفضائية، أو البنتومينو R الذي يحتاج إلى 1,103 أجيال حتى يستقر. اكتب أي قاعدة للعبة الحياة مثل B36/S23، أو أي رقم قاعدة أولية من 0 إلى 255. ارسم الخلايا وامحُها، وأرسل الإلكترونات عبر دارات Wireworld، وصِل الحواف، وانتقل إلى الوضع الملوّن. احفظ صورة PNG أو افتح اللوحة في محرر PictorX.
الأسئلة المتداولة
ما الأوتوماتون الخلوي؟
شبكة من الخلايا لكل خلية فيها حالة. في كل خطوة تتحدّث جميع الخلايا معًا وفق قاعدة ثابتة واحدة لا تنظر إلا إلى الخلية وجيرانها. ورغم بساطة القواعد، قد تكون الأنماط معقدة ولا يمكن التنبؤ بها.
من اخترع الأوتوماتا الخلوية؟
ستانيسواف أولام وجون فون نيومان، في عقد 1940 في لوس ألاموس. وقد جعلت لعبة الحياة لجون كونواي (1970) الفكرة شائعة، ودرس ستيفن ولفرام القواعد الأولية الـ256 في عقد 1980.
أي الأوتوماتا الخلوية كاملة بمعنى تورنغ؟
من بين الخمسة هنا، ثبت أن القاعدة 110 ولعبة الحياة شاملتان حسابيًا، ويمكن أن يحتوي Wireworld حاسوبًا كاملًا. وتعني الشمولية أنها، بنمط بداية مناسب، تستطيع تنفيذ أي حساب يستطيعه حاسوب عام الأغراض.
ما أصناف ولفرام الأربعة؟
الصنف 1 يخمد في حالة متجانسة، والصنف 2 يستقر في بنيات ثابتة أو متكررة، والصنف 3 يبقى فوضويًا مثل القاعدة 30، والصنف 4 يبني بنيات متحركة متفاعلة مثل القاعدة 110.
لماذا تبدو القاعدة 30 عشوائية؟
كل خطوة محددة، لكن كل خلية تمزج جارتها اليسرى مع الخليتين الأخريين بطريقة تنشر الفروق الصغيرة بسرعة. ولم يُعثر على أي نمط بسيط في عمودها الأوسط، ولهذا استُخدمت لتوليد الأعداد العشوائية.
الأدوات ذات الصلة
الأوتوماتا الخلوية
شغّل لعبة الحياة لكونواي والقاعدة 30 والقاعدة 110 وBrian's Brain وWireworld في متصفحك. ارسم الخلايا، وغيّر القاعدة، وشاهد القواعد البسيطة تُنمي أنماطًا معقدة.
نملة لانغتون
شغّل نملة لانغتون في متصفحك. شاهد التماثل والفوضى والطريق السريع ذا الـ104 خطوات، ثم جرّب قواعد متعددة الألوان وعدة نملات وشبكة سداسية والتورميت.
حلزون أولام
كيف يضع حلزون ستانيسواف أولام لعام 1963 الأعداد الصحيحة على شبكة مربعة، ولماذا تتجمع الأعداد الأولية على أقطار تربيعية، وأين تقع أعداد أويلر الأولية الأربعون حين يبدأ الحلزون من 41.
مختبر التفاعل-الانتشار
ارسم بذورًا كيميائية وشاهد تفاعل-انتشار غراي–سكوت ينمّي بقعًا وخطوطًا ومتاهات ومرجانًا. اضبط التغذية والقتل والانتشار والسرعة — ثم احفظ PNG.
الكسيريات
تعرّف على كيفية توليد مجموعة ماندلبروت ومجموعات جوليا وفركتلات نيوتن وفركتلات نوفا—ولماذا لا ينفد التفصيل أبدًا عند التكبير.
هل أنت مستعد لتجربتها؟
افتح PictorX في متصفحك - بدون تثبيت، ولا يلزم وجود بطاقة ائتمان للبدء.
جرّب الأوتوماتا الخلوية